{物理}問題三題請幫.忙.回.答,3Q

1.
設兩室的體積均為 v 升。
設兩氣室在溫度27°C時，含氦氣 n mol。
設溫度改變後，127°C 氣室含氦氣 n1 mol，‒73°C 氣室含氦氣 n2 mol。
設最終氣壓為 p。

利用公式： PV = nRT

當兩室均為 27°C 時：
1 × 2v = n × R × (273 + 27)
n = v/(150R)

加溫至 127°C 的氣室：
p × v = n1 × R × (273 + 127)
n­1 = pv/(400R)

降溫至 ‒73°C 的氣室：
P × v = n2 × R × (273 ‒ 73)
n­2 = pv/(200R)

但 n1+ n2 = n
[pv/(400R)] + [pv/(200R)] = v/(150R)
(p/400) + (p/200) = 1/150
3p/400 = 1/150
450p = 400
最終壓力 p = 8/9 atm


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1.
考慮系中只有兩個質量 M1 及 M2，其速度分別是 V1 及 V2。

當總動能為零時：
由於 V1² ≥ 0 及 V2² ≥ 0
故此當 (1/2)M1V1² + (1/2)M2V2² = 0
必須 V1 = V2= 0
所以 總動量 = MV1 + MV2= 0

當總動量為零時：
M1V1 + M2V2 = 0 有兩種情況。
情況一：V1 = V2= 0，所以 總動能 = (1/2)M1V1² + (1/2)M2V2² = 0
情況二：V1 和 V2 均不等於零，但它們方向相反而 M1V1= ‒M2V2
由於 V1 和 V2 均不等於零，故此總動能 = (1/2)M1V1² + (1/2)M2V2² ≠ 0
綜合以上情況，當總動量零時，總動能未必等於零。


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3.
半球圓心與木棍接點連線，與水平線及木棍形成一直角三角形。
木棍與地面接點及木棍與半球面接點的距離 = 0.6 / tan37° m

木棍承受以下三個力：

1. 地面對木棍的作用力 F：
水平分力 = Fx (向右)
鉛直分力 = F­y (向上)

2. 重力：
水平分力 = 0
鉛直分力 = 4 kgw (向下)

3. 球面對木棍的作用力 N，與水平成角度 = 90° ‒ 37° = 53°
水平分力 = N cos53° (向左)
鉛直分力 = N sin53° (向上)

以木棍接地點為力矩中心： 逆時針方向力矩 = 順時針方向力矩
N × (0.6 / tan37°) = (4 × cos37°) × (1.2/2)
N × [0.6 / (3/4)] = [4 × (4/5)] × 0.6
N × (4/3) = 4 × (4/5)
N = 4 × (4/5) × (3/4)
N = 12/5 kgw

水平方向： 向右的力 = 向左的力
Fx = N cos53°
Fx = (12/5) × (3/5)
Fx = 36/25 kgw


鉛直方向： 向上的力 = 向下的力
N sin53° + Fy= 4
(12/5) × (4/5) + Fy = 4
Fy = 4 ‒ (48/25)
Fy = 52/25 kgw

地面對木棍的作用力 = (Fx, Fy) = (36/25, 52/25) kgw
半球面對木棍的作用力 = 12/5 kgw

2015-06-12 02:30:16 補充：
「所以 總動量 = MV1 + MV2 = 0」
應為 「所以 總動量 = M2V1 + M2V2 = 0」之誤。

2015-06-12 02:31:14 補充：
再次更正：
「所以 總動量 = MV1 + MV2 = 0」
應為 「所以 總動量 = M1V1 + M2V2 = 0」之誤。