三角形題目 這是國中第3冊教的?

三角形的三邊長分別為√13，√20，√29，求三角形面積為多少平方單位?
Sol
設△ABC中AB=√13，AC=√20，BC=√29
B─D─C，AD┴BC
AD^2+BD^2=13
AD^2+CD^2=20
BD+CD=√29
CD^2－BD^2=7
CD－BD=7/√29=7√29/29
2CD=36√29/29
BD=18√29/29
AD^2=20－324/29=256/29
AD=16/√29
△ABC=AD*BC/2
=(16/√29)*√29/2
=8

參考圖見http://i.imgur.com/2lDncV9.jpg
左直角三角形：x ²+y ²=(√20) ²=20
右直角三角形：x ²+(√13-y) ²=29 → (x ²+y ²)-2√13y+13=29
前式代入後式，
20-2√13y+13=29
→ 4=2√13y
→ y=2/√13
→ x=√(20-y ²)=√(256/13)=16/√13
三角形面積=(1/2)*底*高=(1/2)*√13*(16/√13)=8平方單位

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F

海龍公式：

三角形面積 = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]

p = (a + b + c)/2

其中 a, b, c, 為三角形的邊長。

2015-06-12 18:47:47 補充：
答案是 8。

請看：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%20area%20%E2%88%9A13%2C%20%E2%88%9A20%2C%20%E2%88%9A29&t=crmtb01

2015-06-12 18:54:40 補充：
計算詳情：

a = √13
b = √20
c = √29

p = (a + b + c)/2 = (√13 + √20 + √29)/2
p - a = (-√13 + √20 + √29)/2
p - b = (√13 - √20 + √29)/2
p - c = (√13 + √20 - √29)/2

面積
= √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
= √[(√13 + √20 + √29)(-√13 + √20 + √29)(√13 - √20 + √29)(√13 + √20 - √29)/16]

2015-06-12 18:57:59 補充：
= √[(√13 + √20 + √29)(-√13 + √20 + √29)(√13 - √20 + √29)(√13 + √20 - √29)]/√16
= √{(√20 + √29)² - 13)[13 - (√20 - √29)²]}/4
= √[(20 + 29 + 2√580 - 13)(13 - 20 - 29 + 2√580)]/4
= √[(36 + 2√580)(-36 + 2√580)]/4
= √[(2√580)² - 36²]/4
= √(2320 - 1296)/4
= √(1024)/4
= 32/4
= 8

明白嗎？