高一數學機率題目求解

ding

2015-06-11 7:15 am

1.投擲一公正骰子四次其出現的點數依次為A、B、C、D 求A<B<C<D的機率為?

2.由1~20挑出X Y Z三個數字且X<Y<Z 求X與Y至少差3 Y與Z至少差5的機率為?

3.甲乙丙三人各擲一公正骰子點數依次為A B C 求A大於等於B大於等於C機率為?

4.將編號1~6的6張信紙裝入編號1~6號的6個信封內則恰有4封信裝錯的機率為?

5.甲乙兩人玩擲硬幣每人都擲2枚兩人輪流擲由甲先開始先擲到2枚都出現正面者獲勝求甲獲勝機率?

回答 (1)

我　思

2015-06-11 2:51 pm

✔ 最佳答案

1. [C(6,4)*1] / (6^4) = 15/1296 = 5/432
[說明]
四次點數均相異，所以先用C(6,4)選點數
由於要由小到大，所以排法只有1種，所以乘以1

2.
Y= 4時：X=1~ 1，Z= 9~20，有1*12組解
Y= 5時：X=1~ 2，Z=10~20，有2*11組解
...
Y=15時：X=1~12，Z=20~20，有12*1組解

∴共有1*12+2*11+...+12*1 = Σ[ k*(13-k) ]
　= 13Σk - Σk^2
　= 13*(12*13 / 2) - 12*13*25 / 6
　= 1014 - 650
　= 364

3. [H(6,3)*1] / (6^3) = C(6+3-1,3)/216 = 56/216 = 7/27
[說明]
四次點數可重複，所以先用H(6,4)選點數
由於要由大到小，所以排法只有1種，所以乘以1

4. {C(6,2)* [4! - C(4,1)*3! + C(4,2)*2! - C(4,3)*1! + C(4,4)*0! ] } / 6! = 135/720 = 3/16
[說明]
先選哪兩個放對：C(6,2)
剩下4個都放錯：用排容(取捨)原理求

5.
1/4 + (3/4)^2*(1/4) + (3/4)^4*(1/4) + ... = (1/4) / [1 - (3/4)^2 ] = 4/7
[說明]
無窮等比級數公式

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