(高中數學)求解數學題

這題 麻辣 知識長已解過,他的解 141 是正確的.
我想應該是你的問題陳述方式有誤,所以你又再提問.
你應該把"個數"去掉,所以應該這麼問:
所有整數解為何?
Sol:
要列出所有的141組解,已經不太像是數學問題了,
以下用 Excel VBA 列出所有解,程式碼如下:

Sub my_sol()

y = 1
x = 1

For a = 1 To 5
For b = 1 To 8
For c = 3 To 8
For d = 2 To 7
If a + b + c + d = 19 Then
Cells(y, x) = a & "," & b & "," & c & "," & d
If y = 25 Then
y = 1
x = x + 1
Else
y = y + 1
End If
End If
Next
Next
Next
Next

End Sub

執行結果: (按照a,b,c,d的順序排列)

1,3,8,7 2,4,7,6 3,3,6,7 3,8,5,3 4,6,6,3 5,4,7,3 1,4,7,7 2,4,8,5 3,3,7,6 3,8,6,2 4,6,7,2 5,4,8,2 1,4,8,6 2,5,5,7 3,3,8,5 4,1,7,7 4,7,3,5 5,5,3,6 1,5,6,7 2,5,6,6 3,4,5,7 4,1,8,6 4,7,4,4 5,5,4,5 1,5,7,6 2,5,7,5 3,4,6,6 4,2,6,7 4,7,5,3 5,5,5,4 1,5,8,5 2,5,8,4 3,4,7,5 4,2,7,6 4,7,6,2 5,5,6,3 1,6,5,7 2,6,4,7 3,4,8,4 4,2,8,5 4,8,3,4 5,5,7,2 1,6,6,6 2,6,5,6 3,5,4,7 4,3,5,7 4,8,4,3 5,6,3,5 1,6,7,5 2,6,6,5 3,5,5,6 4,3,6,6 4,8,5,2 5,6,4,4 1,6,8,4 2,6,7,4 3,5,6,5 4,3,7,5 5,1,6,7 5,6,5,3 1,7,4,7 2,6,8,3 3,5,7,4 4,3,8,4 5,1,7,6 5,6,6,2 1,7,5,6 2,7,3,7 3,5,8,3 4,4,4,7 5,1,8,5 5,7,3,4 1,7,6,5 2,7,4,6 3,6,3,7 4,4,5,6 5,2,5,7 5,7,4,3 1,7,7,4 2,7,5,5 3,6,4,6 4,4,6,5 5,2,6,6 5,7,5,2 1,7,8,3 2,7,6,4 3,6,5,5 4,4,7,4 5,2,7,5 5,8,3,3 1,8,3,7 2,7,7,3 3,6,6,4 4,4,8,3 5,2,8,4 5,8,4,2 1,8,4,6 2,7,8,2 3,6,7,3 4,5,3,7 5,3,4,7 1,8,5,5 2,8,3,6 3,6,8,2 4,5,4,6 5,3,5,6 1,8,6,4 2,8,4,5 3,7,3,6 4,5,5,5 5,3,6,5 1,8,7,3 2,8,5,4 3,7,4,5 4,5,6,4 5,3,7,4 1,8,8,2 2,8,6,3 3,7,5,4 4,5,7,3 5,3,8,3 2,2,8,7 2,8,7,2 3,7,6,3 4,5,8,2 5,4,3,7 2,3,7,7 3,1,8,7 3,7,7,2 4,6,3,6 5,4,4,6 2,3,8,6 3,2,7,7 3,8,3,5 4,6,4,5 5,4,5,5 2,4,6,7 3,2,8,6 3,8,4,4 4,6,5,4 5,4,6,4

用高中解法如下：

已知 1 <= A <= 5, 令 A' = A-1, 則 0 <= A' <= 4
　　 1 <= B <= 8, 　 B' = B-1, 則 0 <= B' <= 7
　　 3 <= C <= 8, 　 C' = C-3, 則 0 <= C' <= 5
　　 2 <= D <= 7, 　 D' = D-2, 則 0 <= D' <= 5

由 A+B+C+D = 19
==> (A'+1) + (B'+1) + (C'+3) + (D'+2) = 19
得 A'+B'+C'+D' = 12

當 B'=7 時, A'+C'+D' = 5
　方法數 = (A',C',D'3數和為5的非負整數解) - (A'=5) = H(3,5) - 1 = 20

當 B'=6 時, A'+C'+D' = 6
　方法數 = (3數和為6) - (A'或C'或D'=6) - (A'=5, C'或D'=1)
　　　　 = H(3,6) - 3 - 2 = 23

當 B'=5 時, A'+C'+D' = 7
　方法數 = (3數和為7) - (3數擇一為7)
　　　　　 - (3數擇一為6, 另2數C',D'擇一為1)
　　　　　 - (A'=5, 另2數擇一為2; 或 另2數皆為1)
　　　　 = H(3,7) - 3 - 3*2 - (2+1) = 24

當 B'=4 時, A'+C'+D' = 8
　方法數 = (3數和為8) - (3數擇一為8)
　　　　　 - (3數擇一7, 另2數擇一為1)
　　　　　 - (3數擇一為6, 另2數和為2=2+0=1+1; 一組此2數可互換)
　　　　　 - (A'=5, 另2數和為3=3+0=1+2; 此2數可互換)
　　　　 = H(3,8) - 3 - 3*2 –3*(2*1+1) - 2*2 = 23

當 B'=3 時, A'+C'+D' = 9
　方法數 = (3數和為9) - (3數擇一為9) - (3數擇一8, 另2數擇一為1)
　　　　　 - (3數擇一為7, 另2數和為2=2+0=1+1; 一組此2數可互換)
　　　　　 - (3數擇一為6, 另2數和為3=3+0=1+2; 兩組此2數可互換)
　　　　　 - (A'=5, 另2數和為4=4+0=1+3=2+2; 兩組此2數可互換)
　　　　 = H(3,9) - 3 - 3*2 - 3*(2+1) - 3*2*2 - (2*2+1) = 20

當 B'=2 時, A'+C'+D' = 10;
　　　　　若A'=0, C'+D' = 10, 則C'=D'=5, 有1種
　　　　　若A'=1, 則C'+D'=9=4+5=5+4, 有2種
　　　　　若A'=2, 則C'+D'=8=3+5=5+3=4+4, 有3種
　　　　　若A'=3, 則C'+D'=7=2+5=3+4, 兩組可互換, 有2*2=4種
　　　　　若A'=4, 則C'+D'=6=1+5=2+4=3+3, 兩組可互換, 有2*2+1=5種
　方法數 = 1+2+3+4+5 = 15

當 B'=1 時, A'+C'+D' = 11; 若A'=0, 則C'+D'=11=5+6, 不合
　　　　　若A'=1～4, 則C'+D'=10～7
　仿上, 方法數 = 1+2+3+4 = 10

當 B'=0 時, A'+C'+D' = 12; 若A'=0～1, 則C'+D'=12～11, 不合
　　　　　若A'=2～4, 則C'+D'=10～8
　仿上, 方法數 = 1+2+3 = 6

故所求 = 20+23+24+23+20+15+10+6 = 141

https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1015060306132