唔識做功課68

HKCEE 2009 (39)

首先留意 x = 0 時 y = 1，則 x-intercept 為 -1（這個你也做了）。選項 A 及 B 中 x-intercept 並非負數，故剔除選項 A 及 B。留意當 x 越大時，-x 越小；則 3^(-x) 也越小，則 -3^(-x) 越大。總結得出當 x 越大時，-3^(-x) 越大。在選項 C 及 D 中，只有選項 D 滿足此條件。

故答案是 D。

HKCEE 2009 (46)

留意曲線經過點 (330, 0)，則 x = 330 及 y = 0 滿足 y = 7sin(x°+θ)。代入數字，得：

0 = 7sin(330°+θ)
=> sin(330°+θ) = 0
則 330°+θ = 0°+360°n 或 180°+360°n 其中 n 為整數
θ = 360°n - 330° 或 180°+360°n-330° = 360°n-150°
只有當 θ = 360°n - 330° 及 n = 1 時才滿足 -90° < θ < 90°。
故 θ = 360° - 330° = 30°

答案是 C。
（附註，可以直接測試每個選項中 θ 的數值是否符合 sin(330°+θ) = 0）

HKCEE 2008 (46)

留意曲線經過點 (30, 0) 及 (120, 4)，則代入數字：

代入 x = 30 及 y = 0：
0 = a cos(2×30°+120°) + b = a cos(180°) + b = a(-1) + b
=> 0 = -a + b => a = b ---------- (1)

代入 x = 120 及 y = 4：
4 = a cos(2×120°+120°) + b = a cos(360°) + b = a + b
=> 4 = a + b ---------- (2)

代入 (1) 至 (2)：

4 = a + a => a = 2
則 a = 2 及 b = 2。

答案是 B。

2015-06-03 18:51:08 補充：
留意次方乘的是 3 不是 -3！例如 3^4 = 3×3×3×3，-3^4 = -(3×3×3×3)。
-3^(-2) = -1/9 並非正數！
所以 3^(-x) 與 -3^(-x) 只是差了個負號，因此當一個正數越來越小，它的負數就自然越來越大了。

留意當 x 越大時，-x 越小；則 3^(-x) 也越小，則 -3^(-x) 越大。總結得出當 x 越大時，-3^(-x) 越大。
其實上面有点不明白,-3遇到次方-2,數值又變成正數,其實点解 3^(-x) 越小，則 -3^(-x) 越大,有冇例子可讓我明白

2015-06-04 21:22:57 補充：
Thank you so much!