中三數學兩條【求完整說明及答案】

1.
(a)
設 Q 的坐標為 (q, 0)。

PQ 的斜率：
(0 ‒ 2) / (q ‒ 8) = 1
q ‒ 8 = ‒2
q = 6

Q 的坐標 = (6, 0)

(b)
設 R 的坐標為 (r, 0)。

PR = PQ
√[(r ‒ 8)² + (0 ‒ 2)² = √[(6‒ 8)² + (0 ‒ 2)²
(r ‒ 8)² + 4 = 4 + 4
(r ‒ 8)² = 4
r ‒ 8 = 2 或 r ‒8 = ‒2
r = 10 或 r =6 (不合)

R 的坐標 = (10, 0)

另解：
由 P 作垂直於 x 軸的直線 PH，並交 x - 軸於 H。
H 的坐標為 (8, 0)。

H 為 QR 中點：
(r + 6)/2 = 8
r = 10

R 的坐標 = (10, 0)


(c)
PR 的斜率
= (0 ‒ 2) / (10 ‒ 8)
= ‒1

(PQ 的斜率) × (PR 的斜率)
= 1 × (‒1)
= ‒1

所以 PQ 垂直於 PR。


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2.
設 C 點的坐標為 (h, k)。

AB 的斜率：
= (6 ‒ 0) / (0 ‒ 3)
= ‒2

AC 的斜率：
(k ‒ 6) / (h ‒ 0) = ‒2
k ‒ 6 = ‒2h ...... [1]

OC 的斜率：
(k ‒ 0) / (h ‒ 0) = ­‒1 / (‒2)
k/h = 1/2
h = 2k ...... [2]

將 [2] 代入 [1] 中：
k ‒ 6 = ‒2(2k)
5k = 6
k = 6/5

代入 [2] 中：
h = 2(6/6)
h = 12/5

C 的坐標 = (12/5, 6/5)