四邊形的中點連線

如圖：P、Q、R、S 分別為 AB、BC、CD、AD 的中點。

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2//YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/https://farm8.staticflickr.com/7789/18159425439_3afdbdcf9b_o.png

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PS // BD (中點定理)
所以 ΔAPS ~ ΔABD
ΔAPS面積 : ΔABD面積 = AP² : AB²
ΔAPS面積: ΔABD面積 = 1 : 4
ΔABD面積= 4 × ΔAPS ...... [1]

同理：
ΔBAC面積= 4 × ΔBPQ面積...... [2]
ΔCBD面積= 4 × ΔCQR面積...... [3]
ΔDAC面積= 4 × ΔDRS面積...... [4]

[1] + [3] + [2] + [4] :
(ΔABD面積+ ΔCBD面積) + (ΔBAC面積 + ΔBAC面積)
= 4 × (ΔAPS面積 + ΔCQR面積 + ΔBSR面積 + ΔBPQ面積)

2 × 四邊形ABCD面積 = 4 × (四邊形ABCD面積 ‒ 四邊形PQRS面積)

四邊形ABCD面積 = 2 × 四邊形ABCD面積 ‒ 2 × 四邊形PQRS面積

四邊形ABCD面積 = 2 × 四邊形PQRS面積

四邊形PQRS面積 = (1/2) × 四邊形ABCD面積

結論：
任意四邊形的中點連線所形成的四邊形，其面積為原來四邊形的二分之一。

沒有一定吧?
如果是梯形,不規則四邊形或內凹四邊形
就無法構成是全部1/2的說法了吧

是的
如圖 很容易看出圖形中黃色與綠色部分面積相等
四邊中點連線自然是大四邊形的面積的1/2