F.5圓方程

1.
(a)
C: x² + y² ‒ 12x + 4y ‒ 60=0
圓心 C 的坐標 =(12/2, ‒4/2) = (6, ‒2)

L 的斜率 = ‒3/4
CP 的斜率 = ‒1(‒3/4)= 4/3

CP 的方程：
y + 2 = (4/3)(x ‒ 6)
3(y + 2) = 4(x ‒ 6)
3y + 6 = 4x ‒ 24
4x ‒ 3y ‒ 30 = 0

(b)
CP: 4x ‒ 3y ‒ 30 = 0 ...... [1]
L: 3x + 4y ‒60=0 ...... [2]

[1] + [2] :
7x + y ‒ 90 = 0
y = 90 ‒ 7x ...... [3]

將 [3] 代入 [1] 中：
4x ‒ 3(90 ‒ 7x) ‒ 30 = 0
4x ‒ 270 + 21x ‒ 30 = 0
25x = 300
x = 12

代入 [3] 中：
y = 90 ‒ 7(12)
y = 6

P 點的坐標 = (12, 6)

(c)
設 Q 點的坐標為(a, b)。

因為 L1// L，所以 L1 的斜率 = ‒3/4
因為 CQ ⏊ L1，所以 CQ的斜率 = ‒1/(‒3/4)= 4/3
因為 (CP 的斜率) =(CQ 的斜率)，所以PCQ 是一條直線。
因為 PCQ 是圓的直徑，所以 C 是 PQ 的中點。

(12 + a)/2 = 6
12 + a = 12
a = 0

(6 + b)/2 = ‒2
6 + b = ‒4
b = ‒10

Q 點坐標 = (0, ‒10)

(d)
L1 的方程：
y + 10 = (‒3/4)(x ‒ 0)
4y + 40 = ‒3x
3x + 4y + 40 = 0