請教下列數學題目

1.已知z=z1+z2，z1與x成反比，z2與x成正比，當x=1時z=5，當x=2時z=7
，求當x=4時z=?
Sol
z=m/x+nx
5=m+n
7=m/2+2n
(m+n)－2*(m/2+n)=5－2*7
－3n=－9
n=3
m=2
m/4+4n=1/2+12=12.5
z(4)=12.5

2.f(x)=｜2x+2｜+｜2x－1｜，當x的範圍為( ) 時，f(x)是常數函數.
Sol
2x+2=0=>x=－1
2x－1=0=>x=1/2
─────＊───────＊──────
　　　　－１　　　　　　１／２
(1) x<－１
2x<－2
2x+2<0
｜2x+2｜=－2x－2
2x－1<－3
｜2x－1｜=－2x+1
f(x)=｜2x+2｜+｜2x－1｜=(－2x－2)+(1－2x)=－4x－1
(2) －1<=x<=1/2
－2<=2x<=1
0<=2x+2<=2
｜2x+2｜=2x+2
－3<=2x－1<=0
｜2x－1｜=－2x+1
f(x)=｜2x+2｜+｜2x－1｜=(2x+2)+(1－2x)=1
(3) 1/2<x
1<2x
3<2x+2
｜2x+2｜=2x+2
0<2x－1
｜2x－1｜=2x－1
f(x)=｜2x+2｜+｜2x－1｜=(2x+2)+(2x－1)=4x+1
綜合 (1)，(2)，(3)
－1<=x<=1/2

3.f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，且 f(1)=5，求f(3)=?
Sol
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=11
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+1*2=5+11+2=18

4.f(n+3)=f(n)－3，且f(23)=3，求f(－13)=?
Sol
f(n+3)=f(n)－3
f(n+6)=f(n+3)－3=f(n)－2*3
f(n+9)=f(n+6)－3=f(n)－3*3
So
k為正整數
f(n+3k)=f(n)－3k
f(23)=f(－13+3*12)=f(－13)－36
3=f(－13)－36
f(－13)=39

5.f(x+2)－f(x－2)=x，求 f(20)－f(4)=?
Sol
f(20)－f(16)=18
f(16)－f(12)=14
f(12)－f(8)=10
f(8)－f(4)=6
f(20)－f(4)=18+14+10+6=48

6.f[(x－6)/(3－x)]=x－4，求 f(2)=?
Sol
(x－6)/(3－x)=2
x－6=6－2x
3x=12
x=4
f(2)=f[(4－6)/(3－4)]=4－4=0

2.
當 x < ‒1： (2x + 2) < 0 及 (2x ‒ 1) < 0
f(x) = ‒(2x + 2) ‒ (2x ‒ 1) = ‒4x ‒ 1
f(x) 不是常數函數。

當 ‒1 ≤ x ≤ 1/2： (2x + 2) ≥ 0 及 (2x ‒ 1) ≤ 0
f(x) = (2x + 2) ‒ (2x ‒ 1) = 3
f(x) 是常數函數。

當 x > 1/2： (2x + 2) > 0 及 (2x ‒ 1) > 0
f(x) = (2x + 2) + (2x ‒ 1) = 4x + 1
f(x) 不是常數函數。

x 的範圍： ‒1 ≤ x ≤ 1/2

5.
f(20)-f(16)=20
f(16)-f(12)=14
f(12)-f(8)=10
f(8)-f(4)=6
==>f(20)-f(4)=20+14+10+6=50

4.
f(23)=f(20)-3=3 ==>f(20)=6

f(20)=f(17)-3=6 ==>f(17)=9
----------------------------------
-------------------------------

f(-13)=f(-16+3)=f(-16)-3=42-3=39

2015-05-30 22:16:51 補充：
3.若f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 且f(1)=5 則f(3)=?
　先求f(2)=f(1+1)代入式中
　f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=5+5+1=11
　f(3)亦同,亦將f(2+1)代入式中
　f(2+1)=f(2)+f(1)+2*1=11+5+2=18
　得解f(3)=18

2015-05-30 22:26:18 補充：
6.
.f(x-6/3-x)=x-4
==>f((4-6)/(3-4))=f(2)=4-4=0

2015-05-30 23:09:40 補充：
5.筆誤
f(20)-f(16)=18
f(16)-f(12)=14
f(12)-f(8)=10
f(8)-f(4)=6
==>f(20)-f(4)=18+14+10+6=48

1.令Z1*X=k1 ,Z2/X=k2
==>Z=Z1+Z2=(k1/X)+Xk2

當X=1==>Z=k1+k2=5

當X=2==>Z=k1+4k2=14
==>k1=2,k2=3

當X=4==>Z=(2/4)+4*3= 12.5