高一條件機率

P(門關閉) = 2/3
P(門打開) = 1/3

P(取得正確鑰匙) = 3/10
P(取得錯誤鑰匙) = 7/10

P(進門)
= P(門打開) 或 P([門關閉]及[取得正確鑰匙])
= (1/3) + (2/3) × (3/10)
= (1/3) + (1/5)
= (5/15) + (3/15)
= 8/15

若取得正確鑰匙，無論開是打開還是關閉，都能進門。
P([取得正確鑰匙]及[進門])
= P(取得正確鑰匙)
= 3/10

所求的機率
= P([取得正確鑰匙] | [進門])
= P([取得正確鑰匙]及[進門]) / P(進門)
= (3/10) / (8/15)
= 9/16

2015-06-01 23:52:34 補充：
若題目的意思是「門關上了，因取得正確鑰匙而開門」，則最後兩段改為：

P([門關閉]及[取得正確鑰匙]及[進門])
= P([門關閉]及[取得正確鑰匙])
= (2/3) × (3/10)
= 1/5

所求的機率
= P([門關閉]及[取得正確鑰匙] | [進門])
= P([門關閉]及[取得正確鑰匙]及[進門]) / P(進門)
= (1/5) / (8/15)
= 3/8

Uncle Michael 和 土扁 對「取到開門鑰匙而進門」的理解是「既取得開門鑰，又能進門」。

而 老怪物 的理解是「門是關閉的，能進門是因為取到開門鑰匙」。

題目的不清楚的。我傾向 Uncle Michael 和 土扁 的觀點；但若果題目改為「因取到開門鑰匙而能進門」，則傾向 老怪物 的觀點。

令
C = 門鎖上, C' = 門未鎖
K = 取得開門鑰匙
E = 進門

則依假設:
P(C) = 2/3 及 P(C') = 1/3
P(K) = 3/10

P(E) = P(C∩K) + P(C') = (2/3)(3/10) + (1/3)(1) = 8/15
P(KCE) = P(C∩K) + P(C'∩K) = P(K) = 3/10

P(K|E) = P(K∩E)/P(E) = (3/10)/(8/15) = 9/16

樓上自己看不懂題目在亂罵!


令
C = 門鎖上, C' = 門未鎖
E = 進門
則依假設:
P(C) = 2/3
P(E|C) = 3/10
P(E}C') = 1

所問: P(C|E).

P(C|E) = P(C∩E)/P(E)
P(E) = P(C∩E)+P(C'∩E) = (2/3)(3/10) + (1/3)(1) = 8/15
所以
P(C|E) = (2/3)(3/10)/(8/15) = (1/5)/(8/15) = 3/8

2015-06-01 08:33:27 補充：
兩種結果之差異在於對 "是取到開門鑰匙而進門" 的解釋.

我的解釋是 "是(因)取到開門鑰匙而(能)進門";
而另兩位解答者及樓上的解釋是 "取到開門鑰匙而(且)進(了)門".


"進了門" 已經是給定條件, 如果是第2種解釋, 依一般敘述方式
應直接問 "取得正確開門鑰匙" 的機率, 而不會是原題那樣的敘
述. 而且門若未鎖(未關), 根本用不到鑰匙, 除了玩數學的人以外,
大概不會去檢查(事先)取到的有沒有正確鑰匙.

因此, 我仍然維持我對題目的解讀.

既然會取鑰匙
表示門一定是關的
有點常識好嗎
廢帖一篇～