鏍旋路徑計算回算

錯誤的部分:
你把 sinh^(-1) (2π* k)
算成 [ sinh^(-1) (2π) ] * k
但是這兩者是不同的.
我將算式再詳細說明如下:

方法一
利用一般的工程計算機來算:
但是一般的工程用計算機只能算sin^(-1), 卻沒辦法算 sinh^(-1) ,
所以要先導出 sinh^(-1) p 的算式:
設 sinh^(-1) p = y
sinh y = p
[ e^y - e^(-y) ] / 2 = p
令 u = e^y ( 所以 y = ln u )
u - 1/u = 2p
u^2 - 2pu - 1 = 0 , 此為u的二次方程
u = [ 2p ± √ (4p^2+4) ] / 2 = p ± √ (p^2+1)
sinh^(-1) p = y = ln u = ln [ p ± √ (p^2+1) ]
故得:
sinh^(-1) p = ln [ p ± √ (p^2+1) ]
當 k = 10
p = 2π*10 ≒ 62.832
sin^(-1) 62.832
= ln [ 62.832 ± √ (62.832^2+1) ]
= 4.83367499782489
將錯誤的值 2.53729750137336*10 改用 4.83367499782489 代入:
1.591549431* [ 31.416√3948.860224 + (1/2)*4.83367499782489 ]
= 3145.85172509813
( 小數點二位以下與Excel計算的不同,
是因為Excel是用精確的 20π計算; 而不是用 62.832 計算,
所以 Excel 的結果比較精確 )

方法二
利用 Excel
請參考以下網址:
http://imgur.com/hbWdTLi
用到的公式如下:
B2儲存格輸入 =2*k*PI()
再下拉到 B4
C2儲存格輸入 =(5/PI())*(0.5*p*(1+p^2)^0.5+0.5*ASINH(p))
再下拉到 C4
這樣就可得到結果


2015-05-28 19:26:18 補充：
抱歉,有個地方打錯,更正如下:
sinh^(-1) p
= ln [ p ± √ (p^2+1) ]
= ln [ p + √ (p^2+1) ]
(負不合)

其實我當然知道計算上可能會有誤差，

但重點就在於數學我真得不太行，

萬一這個誤差不是來自於計算上的誤差，

而是我在某個步驟上的計算錯誤，那就糟了！

所以為了慎重起見才會有此一問，

因為這個公式對我來講很重要。

既然算式都一樣
誤差一定來自於小數位的取捨方式不同
理解怎麼做就好
不需要浪費時間計較瑣事~