1.Find the convergence set of
∞
Σ ((-1)^n × x^(3n+1)) / (3n+1)
n=0
2.EvaluateS:S=1-1/4+1/7-........+((-1)^n) / (3n+1)+.........
Σ((-1)^n × x^(3n+1)) / (3n+1)
2015-05-23 6:16 am
回答 (5)
2015-05-28 5:47 am
✔ 最佳答案
每天被錢追著跑的感覺真的很不好……「要是能早一點.......，該有多好」
你是不是曾經也有過這樣的想法呢?
當你仍懷疑時，我已經行動了。
當你行動時，我已經賺錢了。
當你賺錢時，我已經成功了。
《我目前的心境是》
我已經行動且已經賺錢了，但我羨慕著那些比我更早加入且已經財富自由的夥伴。
可是換個角度，如果我繼續努力+堅持，總有一天也會爬上那成功的位置！
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2015-06-12 8:02 am
朋友介紹我一個下班可以兼差的網路賺錢平台
下班跟休假在家工作，現在薪水+兼差都破50k了
我的目標是盡快擺脫那個不切實際的公司
現在總收入比我們課長還要多，朋友同事也都來找我學
靠這份收入，也足以應付生活費了，而我卻可以再找一份輕鬆沒壓力的工作
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2015-05-23 6:56 pm
不好意思老怪物,我不太懂
原級數和 = ∫_[0,x] 1/(1+t^3) dt 這裡
1.為什麼積分的範圍是[0,x]
2.然後我發現我不會算∫_[0,x] 1/(1+t^3) dt
嗯還有啊可以請你把你的回答複製到"回答"那嗎不然我不知道該怎麼把點數給你
謝謝你為我解惑,你幫了我一個大忙^^
原級數和 = ∫_[0,x] 1/(1+t^3) dt 這裡
1.為什麼積分的範圍是[0,x]
2.然後我發現我不會算∫_[0,x] 1/(1+t^3) dt
嗯還有啊可以請你把你的回答複製到"回答"那嗎不然我不知道該怎麼把點數給你
謝謝你為我解惑,你幫了我一個大忙^^
2015-05-23 3:11 pm
Σ ((-1)^n × x^(3n+1)) / (3n+1) = 1 - x Σ (-1)^{n-1} (x^3)^n/(3n+1)
以 x^3 的冪級數來0, 顯然收斂半徑是 1. 因此, 視為 x 0冪級數,
收斂半徑是 1^{1/3} = 1.
在端點, x = 1 時, 是收斂的交錯級數;
在 x = -1 時, 是發散的調和級數.
因此, 收斂範圍是 (-1,1]
2015-05-23 07:11:55 補充：
原級數逐項微分, 得 Σ(-1)^n x^{3n} = 1/(1+x^3), 當 |x| < 1.
故
原級數和 = ∫_[0,x] 1/(1+t^3) dt
考慮 x→1- 之極限, 得 S=1-1/4+1/7- … +((-1)^n) / (3n+1)+ …
以 x^3 的冪級數來0, 顯然收斂半徑是 1. 因此, 視為 x 0冪級數,
收斂半徑是 1^{1/3} = 1.
在端點, x = 1 時, 是收斂的交錯級數;
在 x = -1 時, 是發散的調和級數.
因此, 收斂範圍是 (-1,1]
2015-05-23 07:11:55 補充：
原級數逐項微分, 得 Σ(-1)^n x^{3n} = 1/(1+x^3), 當 |x| < 1.
故
原級數和 = ∫_[0,x] 1/(1+t^3) dt
考慮 x→1- 之極限, 得 S=1-1/4+1/7- … +((-1)^n) / (3n+1)+ …
2015-05-23 1:19 pm
用積分即可計算。。。
收錄日期: 2021-05-04 01:59:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150522000016KK07580