∣x^2-3x∣= x-2+k有兩相異實根，k∈R，則k之範圍為?
正確答案 (-1<k<2 或 3<k)
但我的答案是(-2<k<3)
我的算法是±〖(x〗^2-3x)= x-2+k，一元二次方程式有兩相異實根，則判別式D>0
請問正確解法？還有我的想法錯在哪裡？
∣x^2-3x∣= x-2+k有兩相異實根，k∈R，則k之範
2015-05-22 10:08 pm
回答 (3)
2015-05-23 12:06 am
✔ 最佳答案
y=∣x^2-3x∣y=x-2+k
將以上二次式絕對值作圖(把x軸以下反射至x軸以上正值)
原拋物線會在 (0,0), (3,0) 產生兩個折點(原拋物線與x軸交點)
再作y=x-2+k 之平行線
(1)
當 k= - 1時, 直線與圖形只交於一點 (3,0)
當 k= 2 時, 直線與圖形有三個交點
-1<k<2 時有兩個交點
(2)
y=3x-x^2
y=x-2+k
交於一點可求到切線之 k
3x-x^2=x-2+k
x^2-2x-2+k=0
(-2)^2-4(k-2)=0
1-k+2=0 --> k=3
k=3 時有三相異實根
k>3 有兩個交點
Ans:-1<k<2 , k>3 有兩個交點
參考: Paul
2015-05-23 8:28 am
多用函數圖形來思考
才不會浪費時間鑽牛角尖
相信你也不喜歡搞一堆式子的～
才不會浪費時間鑽牛角尖
相信你也不喜歡搞一堆式子的～
2015-05-22 11:31 pm
算法當中的+號成立，前提是x>=3或x<=0，你只考慮了k讓它有兩相異實根，未考慮兩根是否符合x>3或x<0
相對來說，算法當中的－號成立，前提是0<=x<=3，也只考慮到k讓它有兩相異實根，未考慮兩根是否符合前是0<=x<=3
綜合來說，k除了要讓有兩相異實根成立，還要讓x的值也符合前提，(取+或-號的前提！)
相對來說，算法當中的－號成立，前提是0<=x<=3，也只考慮到k讓它有兩相異實根，未考慮兩根是否符合前是0<=x<=3
綜合來說，k除了要讓有兩相異實根成立，還要讓x的值也符合前提，(取+或-號的前提！)
收錄日期: 2021-04-24 23:30:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150522000015KK04030