高一數學(機率)

解一：
P(紅球先取完)
= P(第五球為白球)
= P(第一球為白球)
= 2/5


解二：
把 5 顆球任意排序取出，排序的數目
= 5P5
= 5!
= 120

要紅球先取完，即第五球為白球。方法是：
先取1顆白球（2C1）及 3 顆紅球（3C3）。先把這 4 顆球排在前 4 位（4P4），最後將剩下的白球排在第 5 位（1P1）。
紅球先取完的排序數目
= 第 5 球為白球的排序數目
= 2C1 × 3C3 × 4P4× 1P1
= (2!/1!1!) × (3!/3!0!) × 4! × 1!
= 2 × 1 × 24 × 1
= 48

P(紅球先取完)
= P(第五球為白球)
= 48/120
= 2/5

2015-05-22 06:37:03 補充：
解二是把同色球當作不同的球處理

解三：把同色球當作相同球處理

把 5 顆球任意排序取出，排序的數目
= 5P5 / 2!3!
= 5! / 2!3!
= 10

要紅球先取完，即第五球為白球。把 1 顆白球及 3 顆紅球排在最前便可。
紅球先取完的排序數目
= 4P4 / 3!
= 4! / 3!
= 4

P(紅球先取完)
= 4/10
= 2/5

紅球先取完表示最後一顆是白球
所以是2/(2+3)~