我有個國二數學問題不會想要請教大家

1.求能使得 n^4 + 2(n^3) + 4(n^2) - 5n + 13 為完全平方數的正整數n?

2.有n個玩具，完全分配給A, B, C, D, E五個小朋友，其中
(1) 每個人至少得一個
(2) 所得個數A < B < C < D < E
(3) 每個人都只知道總數及自己的個數
試找到最小的n及一種分配的狀況，使得以上三點分配的原則為公開的資訊，此外再沒有其它資訊的情況下，沒有人可以完全知道所有的分配情形?

3.今有一數列{an}為5, 55, 555, …, 555…5, …，其中第n項an=555...5 ，為共有n個5之n位數，n =1, 2, 3, … 。試問：這個數列中是否有2015的倍數？

4.已知(b^2 + c^2 - a^2)/2bc + (c^2 + c^2 - b^2)/2ac + (a^2 + b^2 - c^2)/2ab ，試求 [(b^2 + c^2 - a^2)/2bc]^5 + [(c^2 + c^2 - b^2)/2ac]^5 + [(a^2 + b^2 - c^2)/2ab]^5的值?

5.在 三角形ABC中，ㄥC=90 ，ㄥB=60 ，圓O是三角形ABC 的內切圓，點E、F分別是AC 與 BC邊上的切點，若射線 AO與 BO分別交直線EF 於N、M，試求OMN、OAB 兩三角形面積的比值?