設二圓C1:X^2+Y^2-1=0上，C2: X^2+Y^2

(1)
直線 2x - y - 2 = 0，即 y = 2x - 2
設 P 點的 x 坐標為 a，則 y 坐標為 2a - 2。

C1 : x² + y² - 1 = 0
C1 的圓心 O1 = (0, 0)，半徑 r1 = 1

C2 : x² + y² - 8x + 15 = 0
C2 的圓心 O2 = (8/2, 0) = (4, 0)，半徑 r2 = √[(8/2)² -15] = 1

切線垂直於切點上的半徑，根據勾股定理：
P點與圓心距離² = P點到圓的切線長度² + 半徑²
所以 P點到圓的切線長度 = √(P點與圓心距離² - 半徑²)

P點與到 C1 的切線長度
= √[(a - 0)² + (2a - 2 - 0)² -1²]
= √(5a² - 8a + 3)

P點與到 C2 的切線長度
= √[(a - 4)² + (2a - 2 - 0)² -1²]
= √[a² - 8a + 16 + 4a² - 8a + 4 - 1²]
= √(5a² - 16a + 19)

已知：P點與到 C1 的切線長度 = P點與到 C2 的切線長度
√(5a² - 8a + 3) = √(5a² - 16a + 19)
8a = 16
a = 2

P 點坐標
= (2, 2(2) - 2)
= (2, 2)

切線長
= √[5(2)² - 16(2) + 19]
= √7


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(2)
C1 及 C2的共根軸圓系：
k(x² + y² -1) + (x² + y² - 8x+ 15) = 0
(k + 1)x² + (k + 1)y² -8x - (k - 15) = 0
圓心 = (4/(k + 1), 0)
圓半徑² = [4/(k + 1)]² +(k - 15)/(k + 1) = (k² - 14k + 1)/(k + 1)²

切點到共根軸圓系的圓心距離²
= [2 - 4/(k + 1)]² + (2 - 0)²
= {[2(k + 1) - 4]/(k + 1)}² + [2(k + 1)/(k + 1)]²
= (8k² + 8)/(k + 1)²

P點與到共根軸圓系的切線長度
= √(P點與圓心距離² - 半徑²)
= √[(8k² + 8)/(k + 1)² - (k² - 14k + 1)/(k + 1)²]
= √[(7k² + 14k + 7)/(k + 1)²]
= √[7(k + 1)²/(k + 1)²]
= √7

此長度與 (1) 中之切線長相同。


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(3)
切點為一動點，設切點的坐標為 (x1, y1)。

P(2, 2) 至切點 (x1 , y1) 的距離 = √7
√[(x1 - 2)² + (y1 - 2)²] = √7
(x1 - 2)² + (y1 - 2)² = 7

切點的軌跡：(x- 2)² + (y - 2)² = 7