數學 比率問題

1. a : b : c = 2 : 3 : 4，求 (2a + b) / c

解：
a : b : c = 2 : 3 : 4
設 a = 2k, b = 3k 及 c = 4k

(2a + b) / c
= [2(2k) + 3k] / 4k
= 7/4


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2. a : b : c = 2 : 3 : 4，求 (a² + b²) : c²

解：
a : b : c = 2 : 3 : 4
設 a = 2k, b = 3k 及 c = 4k

(a² + b²) : c²
= [(2k)² + (3k)²] : (4k)²
= 13k² : 16k²
= 13 : 16


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3. x : y = 3 : 4 求 (2x + 5y) : (4y - 3x)

解：
x : y = 3 : 4
設 x = 3k 及 y = 4k

(2x + 5y) : (4y - 3x)
= [2(3k) + 5(4k)] : [4(4k) - 3(3k)]
= 26k : 7k
= 26 : 7


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4. a : b : c = 4 : 3 : 2 和 2a - b + c = 14 求 a, b, c

解：
a : b : c = 4 : 3 : 2
設 a = 4k, b = 3k 及 c = 2k

2a - b + c = 14
2(4k) - (3k) + (2k) = 14
7k = 14
k = 2

a = 4(2) = 8
b = 3(2) = 6
c = 2(2) = 4

2015-05-22 00:50:12 補充：
5.
[A / (x + 3)] + [B / (x - 2)] = (2x + 1) / (x² + x - 6)
[A(x - 2) / (x - 2)(x + 3)] + [B(x + 3) / (x - 2)(x + 3)] = (2x + 1) / (x - 2)(x + 3)
[A(x - 2) + B(x + 3)] / (x - 2)(x + 3) = (2x + 1) / (x - 2)(x + 3)
A(x - 2) + B(x + 3) = 2x + 1
Ax - 2A + Bx + 3B = 2x + 1
(B + A)x + (3B - 2A) = 2x + 1

2015-05-22 00:50:29 補充：
比較兩邊的x項： B + A = 2 ...... [1]
比較兩邊的當數項： 3B - 2A = 1 ...... [2]

[1] × 2：
2B + 2A = 4 ...... [3]

[2] + 3：
5B = 5
B = 1

代入 [1] 中：
1 + A = 2
A = 1

答案： A = 1 及 B = 1

a：b：c=2：3：4
1.求(2a+b)/c
Sol
a：b：c=2：3：4
a/2=b/3=c/4
2a/4=b/3=c/4
2a/4=b/3=(2a+b)/(4+3)=c/4
(2a+b)/c=7/4

2.(a^2 + b^2)：c^2
Sol
a：b：c=2：3：4
a/2=b/3=c/4
a^2/4=b^2/9=c^2/16
a^2/4=b^2/9=(a^2+b^2)/(4+9)=c^2/16
(a^2+b^2)/c^2=13/16

3 x：y=3：4 求 (2x+5y)：(4y－3x)
Sol
x：y=3：4
x/3=y/4
x/3=y/4=2x/6=5y/20=4y/16=－3x/－9
x/3=y/4=2x/6=5y/20=(2x+5y)/(6+20)=4y/16=－3x/－9=(4y－3x)/(16－9)
(2x+5y)/26=(4y－3x)/7
(2x+5y)/(4y－3x)=26/7

4 a：b：c =4：3：2和2a－b+c =14求a：b：c
Sol
a：b：c=4：3：2
a/4=b/3=c/2
a/4=b/3=c/2=2a/8=－b/－3=c/2
a/4=b/3=c/2=2a/8=－b/－3=c/2=(2a－b+c)/(8－3+2)=14/7=2
a/4=b/3=c/2=2
a=8，b=6，c=4