會考數學第20題怎麼解才正確？

20.
由於 BD = CD，故此 ΔDBC 是等腰三角形，兩底角相等。
∠DBC = ∠DCB = a

由於 CD = CE，故此 ΔCDE 是等腰三角形，兩底角相等。
∠CDE = ∠CED = b

∠ADC 是 ΔDBC 的外角，∠ADC = ∠DBC + ∠DCB = 2a
∠ACD 是 ΔCDE 的外角，∠ACD = ∠CDE + ∠CED = 2b

已知： ∠ADC + ∠ACD = 114°
代入得： 2a + 2b = 114°
a + b = 57°

ΔFDC 內角和：
∠DFC + ∠DCB + ∠CDE = 180°
代入得： ∠DFC + a + b = 180°
∠DFC + 57° = 180°
∠DFC = 123° ...... 答案選(B)

2015-05-22 00:31:37 補充：
是可以這樣計算的：
ADFC 這四邊形 [的內角和] 是360[°]
∠BCD + [∠]EDC = 57[°]
∠A = 66°
∠ADF + ∠ACF = 114[°] + 57[°] = 171[°]
∠DFC[°] = 360[°] - 66[°] - 171[°] = 123[°]

但要首先計算為甚麼 ∠BCD + ∠EDC = 57° 和 ∠A = 66°
因此，這樣計算可以取代我的答案最後的一段計算。

有新回答補充.....

如圖，在△BDC與△ECD中
∵BD＝CD，∴∠1＝∠2且∠1＋∠2＝∠ADC(外角定理)
∵CE＝CD，∴∠3＝∠4且∠3＋∠4＝∠ACD(外角定理)

又∠ADC＋∠ACD＝114°
Þ ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝114°
Þ 2(∠2＋∠4)＝114°
Þ ∠2＋∠4＝57°
∴∠DFC＝180°－57°＝123°

故選(B)

2015-05-21 14:46:08 補充：
囧，圖形檔案沒上傳成功！

補充說明如下：
∠1=∠B
∠2=∠DCB
∠3=∠E
∠4=∠CDE

20. ∠DFC=∠BFE=∠A+∠B+∠E
=(180°−114°)+(∠ADC/2)+(∠ACD/2)
=66°+(∠ADC+∠ACD)/2
=66°+57°=123°