[統計學]急問假設檢定的問題(20點

u=400 , X̅ = 385 , α= 0.02 , β=0.1 , σ=30

385 + 1.28*30/√n = 400 - 2.055*30/√n

n = 44.4889 ≒ 45

"385" 不是 Xbar, 是 true mean. 而規格是 μ0 = 400


H0 是 μ 至少為 400 (=μ0)
Ha 是 μ < 400

如今考慮 μ = μ1 = 385 時, 要求 type II error 機率在 10% 以下.

因顯著水準是 0.02, 所以拒絕域是
Xbar < 400 - 2.055*σ/√n, 其中 σ 是群體標準差, 以 估計值 30 代之.

2015-05-21 20:10:32 補充：
當 μ 實際上是 μ1, 也就是 385 時,
P{Xbar < 400 - 2.055*σ/√n]
= P [ (Xbar - μ1)/(σ/√n) < ((400-2.055*σ/√n)-385)/(σ/√n)]

錯誤地允收機率, 就是 P{Xbar ≧ 400 - 2.055*σ/√n].


錯誤允收機率 10%, 也就是正確拒絕機率 90%.

2015-05-21 20:10:52 補充：
因這時候 (Xbar - μ1)/(σ/√n) 是一個標準常態變量, 而
P[Z < z*] = 1-0.10 = 0.90 的 z-臨界值 z* 是 1.28, 所以,
n 大約滿足

((400-2.055*σ/√n)-385)/(σ/√n) = 1.28

即
400 - 2.055*30/√n ≒ 385 + 1.28*30/√n

2015-05-21 20:19:26 補充：
選修了, 就要弄懂. 這與外系不外系地根本不相干.

別跟我說外系選修就可以不會. 如果不想學會, 幹嘛要選?


在 H0 之 μ = μ0 (=400) 時,
P[Xbar < 400 - 2.055*σ/√n] = P[(Xbar-400)/(σ/√n) < -2.055]

此時 (μ=400) (Xbar-400)/(σ/√n) 是標準常態變量. 查標準常態
機率值表可以找到 P[Z < z*] = 0.02 的 z* 是 -2.055.