三元一次聯立方程式求解

x + yz = 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (i)
x + (3y + 3)z =144==> x + 3yz + 3z = 144 ⋯⋯ (ii)x + (4y + 1)z =184
==> x + 4yz + z = 184 ⋯⋯⋯ (iii)
(ii)－(i) 得
2yz + 3z = 136 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (iv)
(iii)－(ii) 得
yz - 2z = 40
==> 2yz - 4z = 80 ⋯⋯⋯⋯⋯ (v)
(iv)－(v) 得
7z = 56
==> z = 8
代入 (v) 得
2yz - 32 = 80
==> yz = 56, y = 7
代入 (i) 得
x + 56 = 8
==> x = -48


所以，x＝-48, y＝7, z＝8。

直覺的做法是把其中一個代數用另外兩代數表示
再針對另外兩代數的聯立方程式求解：
由第一式化X為8-YZ
代入第二式得(8-YZ)+3YZ+3Z=144，2YZ+3Z=136，Z(2Y+3)=136
代入第三式得(8-YZ)+4YZ+Z=184，3YZ+Z=176，Z(3Y+1)=176
後兩式相除得(2Y+3)/(3Y+1)=136/176=17/22
51Y+17=44Y+66，Y=7
代入Z(2Y+3)=136得Z=8
代入X=8-YZ得X=-48
ANS：X=-48，Y=7，Z=8

x+y*z=8
x+(3y+3)z=144
x+(4y+1)z=184
Sol
Set t=yz
=>
x+t+0z=8
x+3t+3z=144
x+4t+z=184
　　｜１　１　０｜
△＝｜１　３　３｜＝｜２　３｜＝－７
　　｜１　４　１｜　｜３　１｜

　　　｜　　８　１　０｜
△ｘ＝｜１４４　３　３｜＝（１／８）｜－１２０　２４｜
　　　｜１８４　４　１｜　　　　　　｜－１５２　　８｜＝３３６
x=－48
t=56
yz=56
－48+168+3z=144
3z=24
z=8
y=7