高中數學(取後不放回的機率)

改以排列來看，比較容易理解解法。

(1)
因為 (第9球排紅球的排法數) = (第1球排紅球的排法數) (都是4*8!)，
所以 P(第9球為紅) = P(第1球為紅)。

而用簡單機率可得P(第1球為紅) = 4/9，
所以P(第9球為紅) = P(第1球為紅) = 4/9。

PS：後面改用簡單機率算，是因為會簡化計算過程。
若以排法算機率亦可，但就會變成 P(第9球為紅) = (4*8!) / (9!) = 4/9。


(2)
先排2黃4紅，再排綠球插空隙：
　最後1球為紅球的排法：(4*5!)*(7*8*9)
　全部排法　　　　　 ：(6!)*(7*8*9)
∴所求機率 = [(4*5!)*(7*8*9)] / [(6!)*(7*8*9)] = (4*5!) / (6!) = 4/6 =2/3

因為綠球排法不重要(在特殊排法和全部排法中都一樣，都被約掉)，所以才說只要看紅球、黃球即可。

第一題
當你取完球後會形成由兩Y三G四R組成的九球排列
因此所有的排列就是這九顆色球的排列
於是題目說的"R球最後被取到"的機 率
就是所有排列中"第九顆是R球"的機率
而第九顆球必然是兩Y三G四R其中一顆
所求=4/(2+3+4)
換言之
改成Y球的答案是2/(2+3+4)
改成G球的答案是3/(2+3+4)


第二題
你可以想成是先排Y球和R球
再把剩下的兩顆G球任意放在已經排好的七顆球之中
而不論G球怎麼塞
都只是讓排列數從(3+4)!/(3!*4!)變成(3+4+2)!/(3!*4!*2!)
這表示任何Y球和R球的排列
加上G球後會乘上同樣的倍數，以M表示
於是所求=(最後一顆是R球的七球排列數*M)/(七球任意排列數*M)
= 七球排列中最後一顆是R球的機率......概念同上題

〈1〉因為一開始拿球時
九顆球有四顆紅球所以是九分之四
而最後一球為紅，讓我們倒過來思考，跟一開始是一樣的道理，所以是九分之四
〈2〉不看綠球的原因，是因為不管綠球何時抽到都不會影響紅球和黃球抽完的順序