✔ 最佳答案
1.N!=1*2*3*4*…*(N－1)*N，且每一個N!視為一項，則在1!*2!*3!*…*2012!
中應刪掉哪一項，才能使得乘積為完全平方數(請寫過程)
Sol
設P=1!*2!*3!*…*2012!
=(1!*2!)*(3!*4!)*(5!*6!)*(7!*8!)*,,,,,,,,*(2011!*2012!)
=(1!*1!*2)*(3!*3!*4)*(5!*5!*6)*(7!*7!*8)*,,,,,,,,*(2011!*2011!*2012)
完全平方
=>
2*4*6*8*……*2012
4｜2012
=>1*2*3*4*…..*1006
刪掉1006!
2.已知x，y，z為非負實數，且滿足(x－3)/4=(4－y)/5=(z－5)/6，若P=5x+4y+3z，
則P的Max和min為多少
Sol
(x－3)/4=(4－y)/5=(z－5)/6=t
x=4t+3，－y=5t－4，z=6t+5
P=(20t+15)+(－20t+16)+(18t+15)
=18t+46
x>0
x－3>－3
4t>－3
t>－3/4………….
y>0
－y<0
4－y<4
5t<4
t<4/5…………….
z>0
z－5>－5
6t>－5
t>－5/6…………..
Ｏ─────────────＞
＜──────────────────────Ｏ
Ｏ────────────────────＞
─────＊──────＊──────────＊────
－５／６ －３／４ ４／５
Ｏ──────────Ｏ
So
4/5>t>－3/4
72/5>18t>－27/2
302/52>18t+46>65/2
302/5>P>65/2
3.已知甲=
http://classweb.jses.ilc.edu.tw/scweb/scwebdata/stufile/000_6.png，則甲
的整數部分為多少
Sol
1/2991+1/2992+1/2993+…+1/3000
>1/2991+1/2991+1/2991+….+1/2991
=10/2991
1/2991+1/2992+1/2993+…+1/3000
<1/3000+1/3000+1/3000+….+1/3000
=1/300
10000/(3001/2991)<甲<10000/(301/300)
9966.6774<甲<9966.7773
整數部分=9966
4.
http://classweb.jses.ilc.edu.tw/scweb/scwebdata/stufile/003.png
Sol
2^1=>2
2^2=>4
2^3=>8
2^4=>6
2^5=>2
1/4=0….1
5/4=1….1
859433/4=214858…..1
2^859433 個位數=4
2^859433+1 個位數=5
5｜2^2^859433
合數
