方程之和積問題 (1)
2015-05-17 6:58 am
已知方程 (6x² - x - 2)⁴ = (x³)(3x² - 1) 剛好有四個實數解 a, b, c, d，求它們的積 abcd 的值。
回答 (2)
2015-05-17 6:55 pm
✔ 最佳答案
(6x^2 - x - 2)^4 = x^3(3x^2 - 1)明顯 x 不等 0令 y= (3x^2 - 1)/x 則 (2xy - x)^4 = x^4y 或 (2y-1)^4 - y =0 …(*)
從觀察可知，其一根為 y = 1 … (1)
式(*)可表為 (y-1)P(y) = 0 其中 P(y)為y的三次多項式
由此可知P(y)=0必有實根 y = r …(2)
從 y = 實數 s 可得 3x^2 - sx - 1 =0
判別式 s^2 - 4(3)(-1) > 0
故式（1）及（2）都有相應的兩個x實根
式（1）及（2）之兩根積皆為 -1/3
故abcd = (-1/3)(-1/3) = 1/9
2015-05-18 10:07 am
最近有故障，不會加分，也不能上載圖片。
2015-08-05 17:02:05 補充：
各位知識長，知識家將會有變動：
https://hk.knowledge.yahoo.com/plus/notice/notice_2015.html
(⊙＿⊙)
2015-08-05 17:02:05 補充：
各位知識長，知識家將會有變動：
https://hk.knowledge.yahoo.com/plus/notice/notice_2015.html
(⊙＿⊙)
收錄日期: 2021-04-11 21:03:21
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150516000051KK00067