國中數學題目

1. 69*(18/161+7/115)－21*(4/49－3/35)=?
Sol
69*(18/161+7/115)－21*(4/49－3/35)
=3*(18/7+7/5)－3*(4/7－3/5)
=(3/35)*(90+49)-(3/35)*(20─21)
=(3/35)*(139+1)
=12

2. 已知n是整數，且(2468^2－1357^2)/n也是整數，則n不可能是下列何者?
A：21 B：33 ：:85 D：101
Sol
2468^2－1357^2
=(2468+1357)*(2468－1357)
=3825*1111
=3^2*5^2*11*17*101
(A)

3.若2ab－3－6a+b為一質數，其中a，b均是正整數，則b=?
Sol
2ab－3－6a+b
=(2ab－6a)+b－3
=2a(b－3)+(b－3)
=(2a+1)(b－3)
a是正整數
2a+1>1
b－3=1
b=4

4.將裝有濃度20%的食鹽水溶液1000g，先倒出a公克之後，再加入純水a公克
.使食鹽水溶液總重量仍為1000g，此時食鹽水濃度變為12%，則a=
Sol
(1000*.02－a*0.2)/1000=0.12
200－0.2a=120
0.2a=80
a=400

5.小名，小華，小安三人原有的錢數比為6：8：7，今小名給小華a元，小華
給小安b元，小安給小名c元後，小名.小華和小安三人的錢皆為700元，已知
a：b：c=3：5：5，則a=?
設小名，小華，小安三人原有的錢數分別為6x，8x，7x
a=3y，b=5y，c=5y
=>
6x－3y+5y=700，8x+3y－5y=700，7x+5y－5y=700
x=100
y=50
a=150

6.已知直角座標平面上點P(a+23，4a－3)在第四象限，若P點到x軸的距離為19，則P點到x軸的距離為P點到y軸距離的幾倍?
Sol
a+23>0，4a－3<0
－23<p<3/4
4a－3=－19
a=－4
a+23=19
19/19=1

7.若正m邊形與正n邊形的每一內角度數比為20：21，且每一外角度數比4：3，則m+n=?
Sol
4：3=360/m：360/n=n：m
4m=3n
(m－2)*180/m：(n－2)*180/n=20：21
(m－2)/m：(n－2)/n=20:21
21(m－2)/m=20(n－2)/n
21(m－2)n=20(n－2)m
21mn－42n=20mn－40m
mn－42n+40m=0
3mn－126n+120m=0
m*4m－168m－120m=0
4m^2－48m=0
m=12 or m=0(不合)
n=16
m+n=28

8.已知(199+1/2)^2<P<(200+1/2)^2，且P為整數，則這樣的P有幾個?
Sol
(199+1/2)^2
=(200－1/2)^2
=200^2－2*200*(1/2)+1/4
=40000－200+0.25
=39800.25
(200+1/2)^2
=200^2+2*200*(1/2)+1/4
=40200.25
39800.25<P<40200.25
39801<=P<=40200
40200－39801+1=400

明日要考試了,是否會來不及了(書到用時方恨少)