國中數學，應用問題及機率

[匿名]

2015-05-14 3:53 pm

1. 甲、乙兩人在周長350公尺圓形跑道上，從A點分別以每秒10公尺、7公尺的速率同時依相反方向出發，直到甲、乙兩人又同時回到A點才停止，則他們在中途會相遇多少次？

2.某服飾專賣店中、有甲、乙兩款服飾，兩款服飾共進貨100件，且甲款的件數超過乙款的一半，若兩款服飾全部賣完，則該服裝店最多可賺多少錢？(甲款：成本-300原，售價-380元，乙款：成本-500元，售價-600元)

3.一個袋子裡裝有同樣大小的5顆黃球和5顆紅球，混合後，從袋中每次取出一顆球，取出後不放回，則『至少』須再放入多少顆同樣大小的黃球，才能使下一次抽出的球是黃球的機率超過80%?

更新1:

答案：1-. 16次。 2-.9320元。3-.8顆。請高手教我解題，謝謝

更新2:

第3題的答案是8顆

回答 (1)

kawahine1717

2015-05-14 7:01 pm

✔ 最佳答案

第一題
甲跑一圈需要35秒，乙則是50秒
假設兩人在T秒後第一次在A點相遇
則T=[35,50]=350
而每經過350/(10+7)=350/17秒
兩人的移動距離和就是350公尺
意即兩人會相遇一次
所以經過T=350秒後會相遇350/(350/17)=17次
但是題目說的中途相遇不包括回到A點那一次
ANS：16次

第二題
因為乙服飾的利潤比較高
所以數量越多越好
A＞B/2，100=A+B＞(3/2)B
B＜200/3 =66+2/3，取B=66，則A=34
所求=34(380-300) +66(600-500)
ANS：9320元

第三題
假設放入A顆Y球
則共有A+5顆Y球、5顆R球

(1)取出的球為R球－Y球
5/[(A+5)+5] * (A+5)/[(A+5)+(5-1)] = 5(A+5)/(A+10)(A+9)

(2)取出的球為Y球－Y球
(A+5)/[(A+5)+5] * (A+5-1)/[(A+5-1)+5] = (A+5)(A+4)/(A+10)(A+9)

5(A+5)/(A+10)(A+9) + (A+5)(A+4)/(A+10)(A+9) ＞80%
(A+5)(A+9)/(A+10)(A+9)＞4/5
5(A+5)(A+9)＞4(A+10)(A+9)
整理得A^2 -6A-135＞0，(A-15)(A+9)＞0
A＞15或A＜-9
ANS：16顆

👍 0 👎 0