Maths 多項式的因式分解

若 ײ + cx + 16 可因式分解，則
ײ + cx + 16 = (x + a)(x + b)
其中 a 和 b 為整數，且 ab = 16。

16 = 1 × 16 = 2 × 8 = 4 × 4 = (-1) × (-16) = (-2) × (-8) = (-4) × (-4)
所以 c 的可能值有六個。

當 a = 1 及 b= 16，則
ײ + cx + 16 = (x + 1)(x + 16)
ײ + cx + 16 = ײ + 17x+ 16
c = 17

當 a = 2 及 b= 8，則
ײ + cx + 16 = (x + 2)(x + 8)
ײ + cx + 16 = ײ + 10x+ 16
c = 10

當 a = 4 及 b= 4，則
ײ + cx + 16 = (x + 4)²
ײ + cx + 16 = ײ + 8x+ 16
c = 8

當 a = -1 及 b= -16，則
ײ + cx + 16 = (x - 1)(x - 16)
ײ + cx + 16 = ײ -17x+ 16
c = -17

四個 c 的可能值：17, 10, 8, -17

（另兩個可能值是 -10 和 -8）

2015-05-10 23:04:00 補充：
要 x² + cx + 16 能夠分解成為因式，判別式必為完全平方，而「不是」判別式 ≥ 0。

例如，樓上的答案中，當 c = 11 時，雖然判別式 = 57 ≥ 0，但 57 「不是」完全平方，
所以 x² + cx + 16 「不可以」分解成因式。

若照 Lam Tsun Wai 的說法，c 是任何數也可以因式分解。

例如，當 c = 0：
ｘ² ＋1６ = (x + 4i)(x - 4i)
(x + 4i) 及 (x - 4i) 亦可整除 ｘ² ＋1６

這個我並不贊同。

x²+cx+16能夠分解成為因式
∴Δ≥0
c²-4(16)≥0
c²-64≥0
(x+8)(x-8)≥0
x≤-8 or x≥8
∴x其中四個可能值是-10,-8,8 or 11 etc.....

2015-05-11 20:40:13 補充：
理论上，
x² + 11x + 16
=[x+(11+√57)/2] [x+(11-√57)/1]

[x+(11+√57)/2] & [x+(11-√57)/1]可除x² + 11x + 16

∴[x+(11+√57)/2] & [x+(11-√57)/1]亦为x² + 11x + 16因式