數學問題 比例與濃度問題

1.
假設兩罐的酒精溶液重量為 x。
那麼，
甲罐的水的重量 = 3x/4
甲罐的酒精的重量 = x/4
乙罐的水的重量 = 7x/8
乙罐的酒精的重量 = x/8

所求的所得的溶液中水與酒精重量比是
(3x/4 + 7x/8) : (x/4 + x/8)
= (6x/8 + 7x/8) : (2x/8 + x/8)
= 13x/8 : 3x/8
= 13 : 3

2.
令甲、乙兩班此次月考數學及格的人數分別為 4x 和 3x，不及格的人數分別為 5y 和 6y。

甲班的人數 = 4x + 5y
乙班的人數 = 3x + 6y

現在求的比是甲班數學及格與不及格人數比，即 (4x)/(5y) = (4/5)(x/y)

由於甲、乙兩班的人數比為22：21，
因此，(4x + 5y)/(3x + 6y) = 22/21
21(4x + 5y) = 22(3x + 6y)
84x + 105y = 66x + 132y
18x = 27y
x/y = 27/18 = 3/2

所求的比是 (4/5)(x/y) = (4/5)(3/2) = 6/5 = 6 : 5


2015-05-10 21:08:17 補充：
謝謝 愛 網友的見解。

1. 假設 水重 酒精重 甲罐子 3x x 乙罐子 7y y 因「甲、乙兩個罐子裝有相同重量」，所以3x+x=7y+y4x=8yx=2y 全倒入一大容器後，水重：酒精重=(3x+7y)：(x+y)=(3*2y +7y)：(2y +y)………..將x=2y代入上式=13y：3y=13：3 2. 假設 甲班 乙班 及格 4a 3a 不及格 5b 6b 因甲、乙兩班的人數比為22：21，故(4a+5b)：(3a+6b)= 22：2122(3a+6b)= 21(4a+5b)………..由上式「內項乘積=外項乘積」展開66a+132b=84a+105b27b=18a3b=2a 甲班及格：甲班不及格=4a：5b=2(2a)：5b=2(3b)：5b=6b：5b=6：5

如果是做選擇題的話
第一題可以速解
把3:1改寫成6:2
6+2=7+1而且兩容器總重相同
所以甲水:甲酒:乙水:乙酒=6:2:7:1
所求=(6K+7K):(2K+K)=13:3~