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Q:為何自變數等於平均值時 , 會有最小的預測區間?
Y^(X=xp) ~ N(α+βxp , (1/n + (xp - x̄)²/Sxx)σ²)
Y^(X=xp)之 1-α 預測區間(P.I.) =Y^(X=xp) ± tα/2√{[1+1/n + (xp - x̄)²/Sxx]MSE}
自變數等於平均值時 xp = x̄
Y^(X=xp)之 1-α 預測區間(P.I.) =Y^(X=xp) ± tα/2√[(1+1/n)MSE]
此時預測區間(P.I.) 為最小
Q:說明如何檢定兩個不同且獨立的母體平均值是否相等(雙尾)?
1. 若 σ1²,σ2²已知, 查Z表 :
H0 : u1=u2
H1 : u1≠u2
Z = (x̄-ȳ)/√(σ1²/n1+σ2²/n2)
如果 Z > Zα/2 , 則 Reject H0
2.
(1) σ1²=σ2²=σ² 但未知 , 用SP²取代 , 查tα/2(n1+n2-2)表
H0 : u1=u2
H1 : u1≠u2
T = (x̄-ȳ)/√[SP²(1/n1+1/n2)]
如果 T > tα/2(n1+n2-2) , 則 Reject H0
(2) σ1²≠σ2² 未知 ,小樣本
H0 : u1=u2
H1 : u1≠u2
T = (x̄-ȳ)/√(S1²/n1+S2²/n2)
如果 T > tα/2(n) , 則 Reject H0
備註 : n = (S1²/n1+S2²/n2)²/[(S1²/n1)²/(n1-1)+(S2²/n2)²/(n2-1)]
(3) n1≧30 , n2≧30 且母體分配未知(大樣本 , 查Z表)
H0 : u1=u2
H1 : u1≠u2
Z = (x̄-ȳ)/√(S1²/n1+S2²/n2)
如果 Z > Zα/2 , 則 Reject H0