急急急~~段考必考的題目(高中機率)

設A,B為兩事件,若P(A)=1/3 P(AUB)=1/2 若A與B為相依事件,求P(B)的範圍是??
答案:1/6 ≤ P(B) ≤ 1/2 且 P(B) ≠1/4
詳解:
P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B)
P(B) = P(A⋂B) + P(A⋃B)- P(A) ...... [1]

已知 P(A) = 1/3 及 P(A⋃B) = 1/2
0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(A)
[0 + P(A⋃B) - P(A)] ≤ [P(A⋂B)+ P(A⋃B) - P(A)] ≤ [P(A) + P(A⋃B)- P(A)]
由 [1] 及代入得：
[(1/2) - (1/3)] ≤ P(B) ≤ P(A⋃B)
1/6 ≤ P(B) ≤ 1/2
但A與B是相依事件（不是獨立事件）：
P(A⋂B) ≠ P(A) × P(B)
代入 [1] 得：
P(B) ≠ P(A) × P(B) + P(A⋃B) - P(A)
P(B) - P(A) × P(B) ≠ P(A⋃B) - P(A)
P(B) × [1 - P(A)] ≠ P(AUB) - P(A)
P(B) × [1 - (1/3)] ≠ (1/2) - (1/3)
P(B) × (2/3) ≠ (1/6)
P(B) ≠ (1/6) × (3/2)
P(B) ≠ 1/4
綜合上述：
因為 P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B) ..及.. A與B是相依事件
所以 1/6 ≤ P(B) ≤ 1/2 ..及.. P(B) ≠1/4

但我有問題是一開始的0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(A)這個範圍是怎麼知道的呢?
因為P(AUB) ≤1
所以P(A) + P(B) - P(A⋂B)≤1
所以P(A) + P(B) - 1≤P(A⋂B)........(1)
又P(A⋂B)≤在P(A)和P(B)取最小值.........(2)
由(1)⋂(2)得公式P(A) + P(B) - 1≤P(A⋂B)≤min{ P(A),P(B) }
我的疑問是:是不是每次算P(A⋂B)都得遵守上面那個公式呢?是不是這樣呢??
因為我沒有一個核心思想,可以告訴我以後遇到算P(A⋂B)是要從哪裡開始想起??
因為P(A⋂B)左半部有時候=0，有時=P(A) + P(B)-1
可是如果遵守P(A) + P(B) - 1≤P(A⋂B)≤min{ P(A),P(B) }
所算出來的P(A⋂B)範圍好像不是0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(A)
好像是這樣0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(B)
但如果用 0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(B)去算好像解不出P(B)的範圍
我真的有點無助!!到底哪個才是正確??