高中排列組合(階梯問題)

一樓梯共有10階梯，某人上樓每步可走一階或二階，要在8步內(含8步)走完
這10階，共有幾種走法?
Sol
設1步a次，2步b次
a+b<=8，a+2b=10
(1) b=5
a=0
a+b=5
C(5，0)=1
(2) b=4
a=2
a+b=6
C(6，4)=15
(3) b=3
a=4
a+b=7
C(7，3)=35
(4) b=2
a=6
a+b=8
C(8，2)=28
(3) b=1
a=8
a+b=9(不合)
(4) b=0
a=10
a+b=10(不合)
1+15+35+28=79

費氏數列：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89
89-1-9=79

(扣掉走10步 1種，走9步9種)