急~有誰可以告訴我呢??高中數學(機率)

P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B)
P(B) = P(A⋂B) + P(A⋃B)- P(A) ...... [1]

已知 P(A) = 1/3 及 P(A⋃B) = 1/2
0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(A)
[0 + P(A⋃B) - P(A)] ≤ [P(A⋂B)+ P(A⋃B) - P(A)] ≤ [P(A) + P(A⋃B)- P(A)]
由 [1] 及代入得：
[(1/2) - (1/3)] ≤ P(B) ≤ P(A⋃B)
1/6 ≤ P(B) ≤ 1/2

但A與B是相依事件（不是獨立事件）：
P(A⋂B) ≠ P(A) × P(B)
代入 [1] 得：
P(B) ≠ P(A) × P(B) + P(A⋃B) - P(A)
P(B) - P(A) × P(B) ≠ P(A⋃B) - P(A)
P(B) × [1 - P(A)] ≠ P(AUB) - P(A)
P(B) × [1 - (1/3)] ≠ (1/2) - (1/3)
P(B) × (2/3) ≠ (1/6)
P(B) ≠ (1/6) × (3/2)
P(B) ≠ 1/4

綜合上述：
因為 P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B) ..及.. A與B是相依事件
所以 1/6 ≤ P(B) ≤ 1/2 ..及.. P(B) ≠1/4

(答案亦可寫作： 1/6 ≤ P(B) < 1/4 ..或.. 1/4 <P(B) ≤ 1/2)

2015-05-09 22:14:25 補充：
當P(A⋂B)為未知，已知P(A)及P(B)時，可應用：
P(A)+P(B)-1 ≤ P(A⋂B) ≤ min{P(A),P(B)}

但題目中P(A⋂B)和P(B)為未知，只有P(A)為已知，故不可用上式。 只可用
0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(A)

另一情況，若P(A⋂B)和P(A)為未知，只有P(B)為已知，可用
0 ≤ P(A⋂B) ≤ P(B)