快段考了~~急~高中數學(機率-擲骰子)

👨🏻‍🏫 學術台數學

2015-05-07 11:04 am

有一個不公正的骰子，投擲的時候，二點、三點、四點、五點和六點出現的機率都是
log ( 3/ 2 )，今以a表log ( 3/ 2 )，以b表投擲的時候一點出現的機率，請選出正確的選項。
(A) a＞0 　　(B) a＞1 　　(C) b＜1/ 6 　　(D) b＜log10 ( 4 /3 ) 　　(E) a＞b
答案：ACDE
解析：樣本空間為S＝1，2，3，4，5，6，
其樣本點的機率為P (1)＋P (2)＋…＋P (6)＝1 => b＋5a＝1……①
(A)(B) log 1＜log (3/2) ＜log 10 => 0＜a＜1
(C)(D) 由①得b＝1－5a＝1－5 log(3/2)
＝log(10×2^5/3^5) =log(321/243) ＜log(4/3) ＜1/6....這個式子我看不懂,有誰可以幫我解惑呢??
5a＝1－b＞5/ 6 => a＞1/ 6

更新1:

我知道你寫的但我想知道log(10×2^5/3^5) =log(321/243) ＜log(4/3) ＜1/6

回答 (3)

用戶45432

2015-05-07 10:16 pm

✔ 最佳答案

log[10×(2^5)/(3^5)] = log(320/243) 　　//貼文有誤, 順便更正

＜ log(320/240) = log(4/3) 　　　　　 //上式找最接近之不等式

　　　　　　　 = (2*log2)-(log3)

　　　　　　　 = 0.6020 - 0.4771 = 0.1249

＜ 1/6

2015-05-07 14:17:31 補充：
1/6 = 0.1666...

參考: 自己, 分數化成循環小數

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GONG

2015-05-07 10:09 pm

log(10×2^5/3^5) =log(321/243)這是錯的,應該是320/243=1.31.....<1.333...=4/3
再帶入 log4-log3=0.602-0.4771=0.125<0.166...=1/6

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螞蟻雄兵

2015-05-07 2:59 pm

有一個不公正的骰子，投擲的時候，二點、三點、四點、五點和六點出現的機率
都是log(3/2)，今以a表log(3/2)，以b表投擲的時候一點出現的機率，請選出正
確的選項(A) a>0(B)a>1(C) b<1/6(D) b<log(4/3)(E) a>b
Sol
a=log(3/2)=log3－log2=0.4771－0.3010=0.1761
b=1－5a=1－5*0.1761=0.1195
log(4/3)=2log2－log3=0.6020－0.4771=0.1249
(A)，(C)，(D)，(E)

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收錄日期: 2021-04-30 19:41:54
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150507000016KK00197

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