段考到了急高中數學(機率)

2015-05-07 10:58 pm

若A，B，C為三事件，且已知P (A)＝4/ 5 ，P (B)＝3/ 4 ，P (C)＝1/ 8 ，則
(A) A，B互斥　(B) P ( A∩B )大於等於 1/ 2 　(C) A，C互斥　
(D) P ( B∪C )大於等於 7/ 8 　(E) P ( A∪B∪C )＝1
答案：B
我想知道"答案為什麼是B 而且ACDE錯在哪裡"
請各位幫忙!!

更新1:

(C)X：條件不足以判定互斥,反例：也可能 C包含於A????這句話看不懂還有D選項是不是有錯! 是不是應該是 n(C) <= n(B∪C) <= n(B)+n(C)

回答 (2)

用戶45432

2015-05-08 1:34 am

✔ 最佳答案

(A)X：由P(A) + P(B) = 16/20 + 15/20 = 31/20 > 1
　　　知事件A與B必有交集, 即非互斥

(B)O：不失一般性, 設 n(U)=40, 則 n(A)= 40 * 4/5 =32, n(B)=30, n(C)=5
　　　得 n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) <= 40 //聯集最多不能超過全部
　　　推得 n(A∩B) >= 32 + 30 - 40 =22
　　　隨之得 P(A∩B) >= 22/40 > 1/2

(C)X：條件不足以判定互斥，反例：也可能 C包含於A

(D)X：B,C 未必互斥, 因此 n(C)=5 <= n(B∪C) <= n(B)=30
　　　得 1/8=5/40 <= P(B∪C) <= 30/40=6/8

(E)X：未必成立，反例：也可能 C包含於B包含於A, 則 P(A∪B∪C)=32/40=4/5

故選(B)

參考: 自己

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kawahine1717

2015-05-08 5:03 am

段考要到了
集合概念全無......

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收錄日期: 2021-04-24 23:31:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150507000015KK03592

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