緊急!!!國中數學題目需要詳解說明~

功勞全歸於 快樂阿呆 網友。
以下我只稍作修改。

26.
保麗龍 = 頂點 = 角
竹籤 = 稜邊 = 邊
留意 n-角錐 有 (n + 1) 角 + 2n 邊
留意 n-角柱 有 2n 角 + 3n 邊
考慮 (A) 五角錐
用 6 球 + 10 竹，剩 14 球 + 21 竹，恰可組 7 角柱。
考慮 (B) 六角柱
用 12 球 + 18 竹，剩 8 球 + 13 竹，不能組 7 角錐。
考慮 (C) 七角錐
用 7 球 + 14 竹，剩 13 球 + 17 竹，不能組角柱。
考慮 (D) 八角柱
用 16 球 + 24 竹，剩 4 球 + 7 竹，不能組 3 角錐。

答案是 A。

27.
沿頂點與A連線剪開，扇形展開圖中，
左邊的尖點是A，右邊的尖點也是A，
最短距離為左尖點到右尖點的連線。
2π(12)(圓心角/360°) = 2π(4)，得圓心角 = 120°
頂角 120° 的三角形，邊長比為 1 : 1 : √3，
因腰長12，故所求最短距離為12√3。
也可用 cosine law 餘弦定理計得
√[12² + 12² - 2(12)(12) cos120°]
= √[12² + 12² - 2(12)²(-1/2)]
= √[12² + 12² + (12)²]
= √[3(12²)]
= 12√3

答案是 D。

28.
一元二次方程式有解，
即 判別式 ≥ 0，
即 (-6)² - 4(3)(k) ≥ 0
得 36 - 12k ≥ 0
k ≤ 3
機率 = 3/10

答案是 B。

30.
把梯形的腰向上延伸，交於P
可得 ∠P = 45°，
得 △PMO 為 等腰直角三角形，
令 OM = r，則 PO = (√2)r
因 OE = OB，得 ∠OEB = ∠A，推得 OE // AD
比例線段，BE : AE = BO : OP = r : (√2)r = 1 : √2

31.
設正三角形邊長為 2
b 為兩腰中點相連的線段，故 b = 1 (因等邊三角形)。
記 O 為圓心、P 為三角形頂點、Q 為大圓的弦和小圓的其中一交點。
PQ = 1
對稱圖可知 ∠QPO = 30°
故 OP = 2/√3 並 OQ = 1/√3
記 R 為大圓的弦和大圓的交點（在 Q 那方）
OR = OP = 2/√3
記 X 為大圓的弦和OP的交點, RX = (2a + b)/2
考慮 OX
= OP - XP
= 2/√3 - √[1² - (b/2)²]
= 2/√3 - √[1 - (1/2)²]
= 2/√3 - √(1 - 1/4)
= 2/√3 - √(3/4)
= 2/√3 - √(3)/2
= 1/(2√3)
故 RX = √(OR² - OX²) = √(4/3 - 1/12) = √(15/12) = √(5/4) = (√5)/2
即 2a + b = √5
a = (√5 - 1)/2
所求的比是
b/a
= 1/[(√5 - 1)/2]
= 2/(√5 - 1)
= 2(√5 + 1)/(5 - 1)
= 2(√5 + 1)/4
= (√5 + 1)/2

問26題根本就是懶得想......

26
保麗龍=角，竹籤=邊，五角錐用6球+10竹，剩14球+21竹，恰可組7角柱。

27
沿頂點與A連線剪開，扇形展開圖中，左邊的尖點是A，右邊的尖點也是A，最短距離為左尖點到右尖點的連線
2*12*PI*圓心角/360=2*4*PI，得，圓心角=120度
頂角120度的三角形，邊長比為1：1：根號3，因腰長12，故所求為12根號3

28
有解，判別式>=0，得，36-12K>=0，K<=3，機率=3/10

30


31

2015-05-07 17:37:40 補充：
31
設正三角形邊長為2
b為兩腰中點
兩腰中點連線長=底/2
可求b

運用弦心距可求a+b/2
可求a

目前想到這個方法，可算出，但過程太多，不打！

2015-05-07 17:52:31 補充：
30
把梯形的腰向上延伸，交於P
可得角P=45度，
得三角形PMO為等腰直角三角形，
得OM=r，PO=根號2*r
因OE=OB，得角OEB=角A，推得OE//AD
比例線段，BE：AE=BO：OP=r：根號2r=1：根號2