國一 下學期 數學.....

1. (D)

直線 7x - 24y = a
當 x = 0, y = -a/24
當 y = 0, x = a/7

直線 7x - 24y = a 與兩軸所圍成三角形面積：
(1/2) × (a/24) × (a/7) = A
a²/336= A

直線 48x + 14y = a
當 x = 0, y = a/48
當 y = 0, x = a/14

直線 48x + 14y = a 與兩軸所圍成三角形面積
= (1/2) × (a/48) × (a/14)
= (a²/336)× (1/4)
= (1/4)A


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2. (D)

在直線 x = 8 上的點，其 x 坐標為 8。

除了 (a, 2/3) 和(b, 3) 外，只有 (8, -1) 在直線 x= 8 上。
因此，(a, 2/3) 和(b, 3) 都在 x = 8 上。
這兩點的 x 坐標 =a = b = 8
所以 a + b = 8 + 8 = 16


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3. (D)

A(1, 2) 和 B(-2, 23) 在同一直線 y = ax + b 上：
2 = a(1) + b ... [1]
23 = a(-2) + b ... [2]

[1] - [2]：
3a = -21
a = -7

代入 [1] 中：
2 = (-7)(1) + b
b = 9

直線方程式： y = -7x + 9

(k + 1, -6k) 在直線 y = -7x + 9 上：
-6k = -7(k + 1) + 9
-6k = -7k - 7 + 9
k = 2


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4. (A)

a : b
= -4/(6/7) : (6/5)/(3又3/5)
= -4×(7/6) : (6/5)×(5/18)
= -14/3 : 1/3
= -14 : 1

a/b = -14


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5. (A)

9 : 12 = 12 : Y
9Y = 144
Y = 16


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6. (B)

設上學期男生有 3k 人，女生有 2k人，共有 5k 人。

3k : (2k - 40) = 5 : 3
5(2k - 40) = 3(3k)
10k - 200 = 9k
k = 200

全校人數
= 5 × 200 人
= 1000 人


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7. (A)

a : 27 = 3317 : 3318
3318a = 27 × 3317 ... [1]

27 : b = 3318 : 3319
3318b = 27 × 3319 ... [2]

[1] + [2]：
3318a + 3318b = 27 × 3317 + 27 × 3319
3318 × (a + b) = 27 × (3317 + 3319)
a + b = 27 × 6636 / 3318
a + b = 54
a + b = 3 × 18

18 是 a + b 的因數。


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8. (A)

(1/2)y = (2/3)z
y/z = (2/3) / (1/2)
y/z = 4/3
y : z = 4 : 3
y : z = 12 : 9 ... [1]

(3/5)x = (1/4)y
x/y = (1/4) / (3/5)
x/y = 5/12
x : y = 5 : 12 ... [2]

比較 [1] 和[2]：
x : y : z = 5 : 12 : 9

設 x = 5k, y = 12k 及 z = 9k
x + y + z = 26k

當 k = 37, x + y + z = 962
因此，962 是 x+ y + z 的可能值。

2015-05-07 01:06:01 補充：
3. 若懂斜率的計算，另解：

由於 A、B、C 三點共線：
AC的斜率 = AB的斜率
(-6k - 2) / (k + 1 - 1) = (23 - 2) / (-2 - 1)
(-6k - 2) / k = -7
-6k - 2 = -7k
6k + 2 = 7k
k = 2

抱歉! 這不是作業.....這是我們這次考試的題目 , 老師沒講解 , 所以才 po上來!!

太閒想賺點數的才會幫他寫完吧
這一看就是書壓在電腦下只想抄作業的屁孩~

太多題了, 可以回一些, 另由他人來回嗎?
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1. 直線 7X - 24Y = a 的x截距為 a/7, y截距為 -a/24
與兩軸所圍三角形面積為 A = 1/2 * |a/7| * |-a/24| = a^2/(14*24)

同理, 直線 48X + 14Y = a 與兩軸所圍三角形面積為
1/2 * |a/48| * |a/14| = a^2/(2*2*24*14) = A/4

故選(D)


2. 點在直線 X=8 上, 即x坐標為8, 故3點為(8,-1 ), (a,2/3), (b,3)
此時, a=b=8, 則 a+b = 16
故選(D)


3. A(1,2) 與 B(-2,23) 所在直線為 y - 2 = [(23-2)/(-2-1)] * (x-1)
C(k+1,-6k) 共線, 代上述直線得 -6k - 2 = (-7)* (k+1 - 1)
得 -6k - 2 = -7k, k = 2

故選(D)