已知3年4班全班30人身高的算術平均數與中位數都是158公分，現在有兩位同學轉出去，其身高分別為140與160公分，另有兩位同學轉進來，其分別為155與175公分。經重新計算後算數平均數為a公分，中位數為b公分，試問a+b。
(A)315 (B)316 (C)317 (D)無法確定
國三數學問題請詳解
2015-05-06 11:37 pm
回答 (2)
2015-05-07 12:08 am
✔ 最佳答案
a=158 +[(155+175)-(140+160)]/30=159b的部分用舉證法
假設全部人由矮到高依序編為A1~A30
且A15=156，A16=160，b=(A15+A16)/2=158
轉學後A15=156，但A16≧160
故無法判斷b的變化
ANS：(D)
2015-05-06 20:55:42 補充：
如果總人數是奇數
答案符合樓上的想法
但若是偶數如此題
則會有決定中位數的學生轉學問題~
2015-05-07 1:12 am
b 的不同意見：
轉出去的兩位同學，身高分別為140,160, 比原中位數的158：一小一大
轉進來的兩位同學，身高分別為155,175, 比原中位數的158：一小一大
由於中位數是從小排到大, 故158位置仍不變, 新中位數的b值即為158
轉出去的兩位同學，身高分別為140,160, 比原中位數的158：一小一大
轉進來的兩位同學，身高分別為155,175, 比原中位數的158：一小一大
由於中位數是從小排到大, 故158位置仍不變, 新中位數的b值即為158
收錄日期: 2021-04-24 23:31:18
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