高中排列組合

(1)只取到一種顏色：C(3,1)=3
七個同色積木只有一種堆法
此種情況只有3種

(2)只取到兩種顏色：C(3,2)=3
a+b=7，a、b為正整數
如同(a-1)+(b-1)=5，型如A+B=5的非負整數解：
H(2,5)=C(2+5-1,5)=6
而兩堆積木的堆法就是兩種
此種情況有3*6*2=36種

(3)三種顏色都有取到：C(3,3)=1
a+b+c=7型如A+B+C=4的非負整數解：
H(3,4)=C(3+4-1,4)=C(6,4)=C(6,6-4)=15
而三種積木的堆法有3!=6種
此種情況有1*15*6=90種

ANS：129種

2015-05-07 17:37:01 補充：
H(3,7)只算到取出積木
但是題目還要求堆積木
而一二三色的積木堆疊時
會有上下順序的問題
因此必須分類討論～

共有 H(3, 7) 種堆法，即 36 種。

2015-05-06 11:39:48 補充：
之但係我又覺得 "奧" 老師嘅答案係題目所要求的。

2015-05-06 11:42:58 補充：
"奧" 老師高明，��������。

當取到顏色為 2 或 3 色時, 同色堆一起, 方法數都只有 1 種,

因此, "奧妙的微積分"之回答中, 皆不必再各自乘以 2 或 3!=6 種