國二數學有三角形ABC 若AB長8公分 BC長5公分 角A為

作 C點 垂直 底AB 於 D點

設 線段AD = x, 則 線段BD = 8-x

於三角形ACD中, 由 角A=30度, 得 線段CD = x/sqrt(3)

於三角形BCD中, 由畢式定理, 得 (線段BD)^2 + (線段CD)^2= (線段BC)^2
==> (8-x)^2 + x^2/3 = 5^2
==> 4*(x^2)-48x+117 = (x-9)(4x-13) =0
==> x=13/4 或 x=9（不合，因為使 線段BD 為負）

故三角形ABC的面積
= 1/2 * 底 * 高
= 1/2 * 線段AB * 線段CD
=1/2 * 8 * 13/(4*sqrt(3))
= 13/sqrt(3)

奇怪！看不出編號2的作答哪裡有問題？！

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有△ABC，若AB=8公分，BC=5公分，∠A=30度，求△ABC的面積
Sol
(1) ∠C<90度
過B作BD┴AC，A－D－C
∠A=30度
BD=4
AD=4√3
3^2=5^2－4^2
CD=3
△ABC的面積
=(1/2)*4*(4√3+3)=8√3+6
(2) ∠C>90度
過B作BD┴AC，A－C－D
∠A=30度
BD=4
AD=4√3
3^2=5^2－4^2
CD=3
△ABC的面積
=(1/2)*4*(4√3－3)=8√3－6