比例式題目

問題
若 x、y、z 皆不等於0，
且 2x - y + z = -x + 2y + 4z = 7x + 3y - z，
則 x : y : z = ？

解答
把等式寫成兩條方程式：
{ 2x - y + z = -x + 2y + 4z
{ 2x - y + z = 7x + 3y - z

可得
{ 3x - 3y - 3z = 0　⇒　x - y - z = 0　⇒　2x - 2y - 2z = 0
{ 5x + 4y - 2z = 0

即
{ 2x - 2y - 2z = 0 ...[1]
{ 5x + 4y - 2z = 0 ...[2]

[2] - [1] 可得
3x + 6y = 0
x + 2y = 0
x = -2y ...(A)

把 (A) 代入題目的式子（哪一部份皆可）：
2x - y + z = -x + 2y + 4z = 7x + 3y - z
即
2(-2y) - y + z = -(-2y) + 2y + 4z = 7(-2y) + 3y - z
可得
-4y - y + z = 2y + 2y + 4z = -14y + 3y - z
即
-5y + z = 4y + 4z = -11y - z
可得
z = -3y ...(B)

由 (A) 和 (B) 可知
x : y = (-2) : 1
y : z = 1 : (-3)

因此，
x : y : z = (-2) : 1 : (-3) 或 2 : (-1) : 3


2015-05-03 14:35:22 補充：
謝謝 愛 網友的意見。

讓我加入補充吧。

2015-05-03 14:35:56 補充：
謝謝 愛 網友的意見：

得到 x = -2y 後，
可以直接代入 x - y - z = 0，
得到 -3y = z。

得到X=-2Y後
可以直接代入X-Y-Z=0
得到-3Y=Z~