排列組合找3的倍數

(1) 0,1,2,3,4,5中取3個數字排成三位數,數字不可重複,所排成的三位數有幾個是3的倍數?
　解：所有位數相加等於3的倍數者就是3的倍數

　符合這樣的條件的有以下8組：

　012、015、024、045、123、135、234、345

　(a) 012、015、024、045四組數，因百位數不得為0

　　因此，每組數各只有4種排列數，舉例：012只能排成102、120、201、210。

　　所以共有4×4＝16個

　(b) 123、135、234、345四組數，每組數各有3！＝6種排列數

　　所以共有6×4＝24個

　　根據(a)、(b)得知，共有16＋24＝40 個


感謝 知足常樂知識長, 提供第 (2) 題解答

(2) 1,2,3,4,5,6,7中取3個數字排成三位數,數字不可重複,所排成的三位數有幾個是3的倍數?

　分組：
　(A) 1, 4, 7 屬於 3k + 1 的組別
　(B) 2, 5 屬於 3k + 2 的組別
　(C) 3, 6 屬於 3k 的組別

　這７個數字取３個排成三位數，數字不可重複，若所排成的三位數是3的倍數，那必定是 (A), (B), (C), 每組各抽一個，或在其中一組全抽三個(本例只有 (A) 可行)

　因此，答案是
　[C(3,1)C(2,1)C(2,1) + C(3,3)C(2,0)C(2,0)] × 3! = 78

3個數字加起來等於3的倍數就是了

第二題比較容易，因為不必擔心抽到０放在百位的情況。

你要明白分組：
(A) 1, 4, 7 屬於 3k + 1 的組別
(B) 2, 5 屬於 3k + 2 的組別
(C) 3, 6 屬於 3k 的組別

這７個數字取３個排成三位數，數字不可重複，若所排成的三位數是3的倍數，那必定是 (A), (B), (C), 每組各抽一個，或在其中一組全抽三個（本例只有 (A) 可行）。

2015-05-03 17:23:34 補充：
因此，答案是
[(₃C₁)(₂C₁)(₂C₁) + (₃C₃)(₂C₀)(₂C₀)] × 3!

明白嗎？

2015-05-04 22:31:42 補充：
慈信 大師 客氣了～

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