國三數學模擬考1

換個方向。
倘若有包水餃的時間(每顆多少時間)與速度(每單位時間包幾顆)成反比的概念，
解起來會快很多，而算式也簡單。

每單位時間包幾顆也就是「每分鐘包幾顆」或「每小時包幾顆」這種意思。

時間比為 1 : 2 : 3 -> 每小時包水餃數量比 = 1/1 : 1/2 : 1/3 = 6 : 3 : 2

可設每小時甲包 6k 顆、乙 3k 顆、丙 2k 顆，
得 12k + 6k + 4k = 330，k = 15

故甲每小時包 90 顆、乙每小時包 45 顆、丙每小時包 30 顆。

甲從 2:00 到 2:50 包了 90 x 5/6 = 75 顆
乙從 2:40 到 2:50 包了 45 x 1/6 = 7.5 顆 (不是整數，但算工作量其實無所謂)

還有 247.5 顆要包，三人合力每小時可包 165 顆，
故 2:50 後還需要 247.5 / 165 = 1.5 小時才能包完。

因此完成時間是 2:50 + 90 分 = 4:20

包一顆水餃的時間比是 甲:乙:丙=1:2:3→「速度」比是 甲:乙:丙=1/1:1/2:1/3=6:3:2 設一起包水餃2小時，甲包了6r顆、乙包了3r顆、丙包了2r顆則6r+3r+2r=330，r=30包水餃的速度分別為甲180/120(分)=1.5(顆/分)乙90/120(分)=0.75(顆/分)丙60/120(分)=0.5(顆/分) 設2點開始後x分，三人包完330顆則1.5x+0.75(x-40)+0.5(x-50)=330得x=140(分)=2小時又20分故4點20分包完！

三人包一顆水餃的時間比是1：2：3
所以包水餃的速度是反比6：3：2
因此兩小時內三人分別包了180、90、60顆
換句話說三人每分鐘可包3/2、3/4、1/2顆
從兩點算起，假設水餃包完時經過A分鐘
則330= (3/2)A +(3/4)(A-40) +(1/2)(A-50)
A恰好是140
ANS：4點20分

2小時 = 120分

包一顆水餃的時間比是 甲 : 乙 : 丙 = 1 : 2 : 3

設 一顆水餃的時間 : 甲=k , 乙=2k , 丙=3k

三人一起包水餃,2小時共包了330顆 : 120/k + 120/(2k) + 120 / (3k) = 330
得 k=2/3

那麼假如今天,甲從2點開始包水餃,乙從2點40分開始包水餃,丙從2點50分開始包水餃,問包完330顆水餃是幾點幾分.?

　設 m 為從2點50分開始包水餃, 包完330顆水餃所花的時間

　(50+m)/k + (10+m)/(2k) + m/(3k) = 330

　得 m = 90 分

　2點50分 + 90 分 = 4點20分

　答 : 4點20分