國中三角形分割問題

{D,E,F三點分別在BC,AC,AB} 有提到D.E.F為邊上的中點或之類的嗎?

2015-04-29 11:58:33 補充：
設未知的那兩塊為X.Y隨意畫出圖形方便了解
可知 三角形AOB:三角形AOE=30+40:56=5:4=Y+70:X=三角形BOC:三角形COE
整理完可得關係式5X-4Y=280 (此為式1)
又 三角形AOF:三角形AOC=40:56+X=三角形BOF:三角形BOC=30:70+Y
整理完可得關係式3X-4Y=112 (此為式2)
將式1式2解聯立可得X=84 Y=35
故X+Y=119 得證~
檢驗方式:將答案帶入三角形以其他的面積比相比其邊長

令BOD=A，COE=B
AO/OD = 70/A = (B+56)/70
FO/OC = 30/(A+70) = 40/(B+56)
A(B+56)=4900，3B+168=4A+280
將後式的B以A表示帶入前式
A(4A/3 +112/3 +56)=4900
同乘以3/4可簡化為A(A+70)=3675
A^2 +70A-3675=0
A=35
所求=A+B= (7A+112)/3
ANS：119

84 + 35 = 119