maths

ex 1.1 : 利用數學歸納法證明下列有限數之和 , 對於所有正整數 n 都成立。

1. 1 + 4 + 7 + ... + (3n - 2) = 1/2 n (3n - 1)

2. 1 + 3 + 6 + ... + n(n+1) / 2 = 1/6 n (n + 1) (n + 2)

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ex 1.2 : 1. 請把答案填寫在答題紙上 :

a) 47.836 m = ___________________ (準確至 cm)

b) 356.072 = ____________________ (準確至 1 位小數)

c) 0.42995 = _____________________ (準確至 2 位小數)

d) 7014.183 = ____________________ (準確至 2 位有效數字)

e) 0.051841 = ____________________ (準確至 2 位有效數字)

f) 0.003040567 = __________________ (準確至 4 位有效數字)

g) 0.049611 = _____________________ (準確至 2 位有效數字)

2. 某環保公司利用一批回收物料製造了紙盒約 780 個 , 估計數目準確至最接近的十位 , 求紙盒實際數目的可能範圍是多少 ?

3. 小文以天秤量度 800 枚文件夾 , 其重量顯示約為 6290 g (準確至 10 g) 。請計算 :

a) 每枚文件夾的重量 (取答案準確至 0..01 g)

b) 續題 (a) , 求每枚文件夾實際重量的可能範圍是多少 ? (取答案準確至 5 位有效數字)

4. 計算下列各式 , 並把結果寫成 a + bi 的形式 :

a) 3 + 5i - 4 (2 i - 3)

b) 4 (7 + i ) - 2 (3 + i )

c) (3 - 2 i ) (4 - i )

d) (3 - 6 i ) ^2

e) 2 + 3 i / 1 - 3 i

5 a) 化簡 (3 + i ) (1 - 2 i ) / (5 - i ) (2 + i ) , 並以 a + bi 表示答案 ;

b) 若 (3 + i ) (1 - 2 i ) / (5 - i ) (2 + i ) = 7 / 5 x - 4 yi , 求數式中 x 和 y 的值。

6 a) 利用數學歸納法證明以下有限數列之和 , 對於所有正整數 n 都成立 :

1 / 2 x 3 + 1 / 3 x 4 + ... + 1 / (n + 1) (n + 2) = n / 2(n + 2)

b) 承 (a) 部 , 從而求 1 / 2 x 3 + 1 / 3 x 4 + ... + 1 / 40 x 41 的值。

7) 利用數學歸納法證明以下有限數列之和 , 對於所有正整數 n 都成立 :

1 - 1 / 2 + 1 / 3 - 1 / 4 + ... + 1 / 2n + 1 - 1 / 2n + 2 = 1 / n + 2 + 1 / n + 3 + ... + 1 / 2n + 2

8) 利用數學歸納法證明以下有限數列之和 , 對於所有正整數 n 都成立 :

17 ^ n + 1 + (18) ^ 2 n - 1 可被 307 整除

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