高二下數學

1.(5-4):(2-3):(1-8)=1:-1:-7
(1)(6-5):(1-2):(-8-1)=1:-1:-9
(2)(2-5):(5-2):(24-1)=-3:3:23
(3)(7-5):(0-2):(-16-1)=2:-2:-17
(4)(0-5):(7-2):(-40-1)=-5:5:-41
(5)(8-5):(-1-2):(-20-1)=3:-3:-21=1:-1:-7
Ans:(5)

2.L 方向向量為 (3,-1,-2), 與平面法向量垂直即與平面平行
(1) (3,-1,-2).(2,-1,1)=5
(2) (3,-1,-2).(6,-2,-4)=28
(3) (3,-1,-2).(1,5,-1)=0
(4) (3,-1,-2).(3,2,1)=5
(5) (3,-1,-2).(1,-3,1)=4
Ans: (3)

3.(2,3,1)X(1,2,2)=(4,-3,1) 交線與兩平面法向量皆垂直
Ans: (1)

4.Ans:(1)(2)(3), (4)為一圓柱側面 (5)為原點 (0,0,0)

5.
(1) y軸即 x=z=0 距離 sqrt(1^1+3^2)=sqrt(10)>3
(2) xz平面即 y=0 距離 2-0=2
(3)sqrt((2-1)^2+(-1-3)^2+(2-3)^2)=sqrt(11)>3
(4)|2*1+2+2*3-2|/sqrt(2^2+1^2+2^2)=8/3
(5)x=4+t, y=2+t, z=3+t
(4+t-1, 2+t-2, 3+t-3).(1,1,1)=3+t+t+t=0 -->t= - 1
最近點為 (4-1,2-1,3-1)=(3,1,2)
距離為 sqrt(2^2+1^2+1^1)=sqrt(6)

B.
(1)L1,L2為兩平行線
求 (-5,-2,1) 與 x= - 2+t, y= - 4 - 2t, z=2+2t 距離
(3+t, -2-2t, 1+2t).(1,-2,2)=3+t+4+4t+2+4t=0 --> t= - 1
L1, L2距離為 (-5,-2,1) 與 (-3,-2,0) 距離
sqrt(2^2+0^2+1^1)=sqrt(5)

(2)(1,-2,2)X(-2,0,1)=(-2,-5,-4)
平面方程式為 2x+5y+4z=d --> 2x+5y+4z=-16

C.(1,-1,sqrt(2)).(1,1,-1)=2*sqrt(3) cos x
cos x= -1/sqrt(6) --> sin x=sqrt(5)/sqrt(6)

D.E2改寫為 2x-y+2z+1/2=0
兩平面距離為 (1/2+3)/sqrt(2^2+1^2+2^2)=7/6

E.x= - 3+2t, y=2+t, z=1-2t
- 3+2t -2(2+t)+3(1-2t)-2=0
-6-6t=0 --> t=-1 -->P(-5, 1,3)

F.
3x+4y+z=95..(1)
2x+2y+4z=78...(2)
x+4y+4z=92 ...(3)
(3)-(2) 得 2y-x=14 ..(4)
(1)-(3) 得 2x-3z=3 ..(5)
(4)(5) 代入(2)

3z+3+(3z+3)/2+14+4z=78 -->(17/2)z=(156-37)/2-->z=7
x=12, y=13

3*12+2*13+3*7=83

G
9+a-2a-a^2-6+3=0 -->a^2+a-6=0 -->a= - 3 or 2
a=2 時三平面交於一直線

趕快想想怎麼在大考作弊比較實際~