題目一:十二張分別標以1,2,......12的卡片,任意分成兩疊,每疊各六張.若1,2,3三張在同一疊的機率為l/m,其中l、m為互質的正整數.則:
1.l=(A)2(B)3(C)5(D)7(E)11
2.m=(A)11(B)12(C)15(D)35(E)77
若1,2,3,4四張中,每疊各有兩張的機率為n/m,其中n、m為互質的正整數,則
3.n=(A)2(B)3(C)5(D)7(E)11
題目二:九位學生的數學抽考分數分別為:30,40,60,50,70,80,60,90,60
1.這九個分數的中位數為何?(A)40(B)50(C)60(D)70(E)80
2.這九個分數的標準差為何?(A)10*((34)^0.5)/9(B)10*((34)*0.5)/3(C)20*((7)^0.5)/9
(D)20*((7)^).5)/3(E)2800/9
現在使用簡單隨機抽樣法,從這九個分數取出三個.請回答下面三個小題:
3.所取出三個分數中至少有一個為60分的取法有幾種?
(A)18(B)21(C)35(D)40(E)64
4.所取出三個分數的中位數等於60分的取法有幾種?
(A)18(B)27(C)43(D)46(E)55
5.若已知索取出三個分數中有一個為70分,則在此條件下,此三個分數的中位數為60分的機率為何?
(A)3/14(B)3/7(C)1/6(D)1/3(E)15/56
兩題高中數學~機率統計進階題!
請板上各位數學達人賜教~謝謝!
高中數學~機率統計進階題兩題
2015-04-27 11:45 pm
回答 (2)
2015-04-29 7:28 pm
✔ 最佳答案
題目一：第一疊分到六張的組合係 C(12,6), 即 924 種.1, 2, 3三張在第一疊或 1, 2, 3三張����在第一疊共有組合：C(9,3)＋C(9,6)＝84＋84＝168 種所以 1, 2, 3三張在同一疊的機率是 168/924, 即 2/11.1. l＝2 (A)2. m＝11 (A)
1, 2, 3, 4四張中,每疊各有兩張的組合共有：C(4,2) x C(8,4)＝6 x 70＝420 種即機率是 420/924＝5/11.3. n＝5 (C)
題目二：1. 這九個分數的中位數係 60. (C)
2. 這九個分數的標準差為：√[(30²＋20²＋0²＋10²＋10²＋20²＋0²＋30²＋0²)/9]＝√(2800/9)＝(20√7)/3 (D)
3. 所取出三個分數中至少有一個為60分的取法有：(所以取出三個的組合)－(取出三個都冇60分)＝C(9,3)－C(6,3)＝84－20＝64 種 (E)
4. 所取出三個分數的中位數等於60分的取法有：(答案 3)－(一個等於60分,兩個同時小於60分或多過60分)＝64－C(3,1) x C(3,2)－C(3,1) x C(3,2)＝64－9－9＝46 種 (D)
5. 已知索取出三個分數中有一個為70分, 則此三個分數的中位數為60分的機率為：
[(另兩個都係60)＋(一個60, 一個小於60)]/(任意兩個)＝[C(3,2)＋C(3,1) x C(3,1)]/C(8,2)＝(3＋3 x 3)/28＝3/7 (B)
2015-04-30 11:33:48 補充：
不要緊，我都成日好大意。
若你在回答欄作答，我會刪除我的。
2015-04-29 1:53 am
題目一
十二張分別標以1,2,......12的卡片,任意分成兩疊,每疊各六張.
(1) 1,2,3三張在同一疊.
從12張中隨機取6張, 考慮兩個事件: E: 1,2,3 被取中; F: 1,2,3 全不被取中.
則 P(E) = C(3,3)C(9,3)/C(12,6), P(F) = C(3,0)C(9,6)/C(12,6)
故 P(E∪F) = (C(9,3)+C(9,6))/C(12,6) = 168/924 = 2/11.
2015-04-28 17:54:02 補充：
題目一
十二張分別標以1,2,......12的卡片,任意分成兩疊,每疊各六張.
(2) 1,2,3,4四張中,每疊各有兩張.
A: 隨機取的6張中, 恰有 1,2,3,4 中之兩張.
P(A) = C(4,2)C(8,4)/C(12,6) = 420/924 = 5/11.
2015-04-28 18:12:11 補充：
題目二:
(1), (2) 基本統計量數.
(3) "60" 有3個.
全部任意取法是 C(9,3), 未取到 "60" 的有 C(6,3),
所問 C(9,3) - C(6,3) = 64.
2015-04-28 18:13:26 補充：
題目二:
(5) 已知有一個為 70.
總取法數: C(8,2) = 28
中位數是 60:
(a) 1個比60小, 1個是60: C(3,1)C(3,1) = 9;
(b) 2個是60: C(3,2) = 3.
故機率為 (9+3)/28 = 3/7.
2015-04-30 10:57:40 補充：
題目二:
(4) 中位數是 60 的有3情形:
(a) 1個比60小, 1個比60大, 1個為 60;
(b) 取出之3個都是 60;
(c) 2個是60, 另1個是其他數.
組合數(9數中3個比60小, 3個比60大):
(a) C(3,1)C(3,1)C(3,1) = 27;
(b) C(3,3) = 1;
(c) C(3,2)C(6,1) = 18.
故, 中位數是 60 的方法數是 27+1+18 = 46.
看到回答的答案, 才發現自己原先算錯了! orz
2015-05-05 00:40:28 補充：
別刪. 我對點數沒興趣, 如果要點數一開始我就寫在回答欄了.
而且我沒回答全.
十二張分別標以1,2,......12的卡片,任意分成兩疊,每疊各六張.
(1) 1,2,3三張在同一疊.
從12張中隨機取6張, 考慮兩個事件: E: 1,2,3 被取中; F: 1,2,3 全不被取中.
則 P(E) = C(3,3)C(9,3)/C(12,6), P(F) = C(3,0)C(9,6)/C(12,6)
故 P(E∪F) = (C(9,3)+C(9,6))/C(12,6) = 168/924 = 2/11.
2015-04-28 17:54:02 補充：
題目一
十二張分別標以1,2,......12的卡片,任意分成兩疊,每疊各六張.
(2) 1,2,3,4四張中,每疊各有兩張.
A: 隨機取的6張中, 恰有 1,2,3,4 中之兩張.
P(A) = C(4,2)C(8,4)/C(12,6) = 420/924 = 5/11.
2015-04-28 18:12:11 補充：
題目二:
(1), (2) 基本統計量數.
(3) "60" 有3個.
全部任意取法是 C(9,3), 未取到 "60" 的有 C(6,3),
所問 C(9,3) - C(6,3) = 64.
2015-04-28 18:13:26 補充：
題目二:
(5) 已知有一個為 70.
總取法數: C(8,2) = 28
中位數是 60:
(a) 1個比60小, 1個是60: C(3,1)C(3,1) = 9;
(b) 2個是60: C(3,2) = 3.
故機率為 (9+3)/28 = 3/7.
2015-04-30 10:57:40 補充：
題目二:
(4) 中位數是 60 的有3情形:
(a) 1個比60小, 1個比60大, 1個為 60;
(b) 取出之3個都是 60;
(c) 2個是60, 另1個是其他數.
組合數(9數中3個比60小, 3個比60大):
(a) C(3,1)C(3,1)C(3,1) = 27;
(b) C(3,3) = 1;
(c) C(3,2)C(6,1) = 18.
故, 中位數是 60 的方法數是 27+1+18 = 46.
看到回答的答案, 才發現自己原先算錯了! orz
2015-05-05 00:40:28 補充：
別刪. 我對點數沒興趣, 如果要點數一開始我就寫在回答欄了.
而且我沒回答全.
收錄日期: 2021-05-04 01:56:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150427000010KK04809