國三數學：圓 請詳解
2015-04-27 6:36 am
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AF02701281/o/1345734180.jpg
如圖，在圓O中，線AB=16，線CD=12，且劣弧AB弧長與劣弧CD弧長之和等於劣弧AD弧長與劣弧BC弧長之和，則陰影區域的面積為何？
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AF02701281/o/862070677.jpg
如圖，以圓O1、圓O2為圓心的兩圓相交於A、B兩點，今過B點作一平行於連心線線O1O2的直線L，分別交圓O1、圓O2於C、D兩點。若線O1O2=12，則CD=？
回答 (2)
2015-04-28 12:24 am
✔ 最佳答案
1.由「劣弧AB弧長與劣弧CD弧長之和等於劣弧AD弧長與劣弧BC弧長之和」這句話可知，AB弧+CD弧=180度。若移動CD弦，使得B、C共點，則可形成直角△ABD，AD(直徑)=根號(16^2+12^2)=20故斜線面積=半圓-△ABD=10^2π/2-16x12/2=50π-96 2.因O1AO2B四邊形為箏形，則對角線互相垂直且O1O2平行於CD(已知)，則∠ABC=90度(同位角相等)→AC為直徑。同理，AD為另一圓之直徑。
故O1O2為△ACD之「中點連線」，
則CD=2xO1O2=24
2015-04-27 9:00 am
連接O和A,B,C,D
由於劣弧AB+劣弧CD=劣弧BC+劣弧AD
所以扇形OAB和扇形OCD共有180度的圓心角
接著抓住C點把那塊灰色延著圓逆時針拉上去
直至C點和B點重合
此時再畫出兩個弦心距
會出現兩個交合的直角三角形
而兩弦心距的交角當然是180度的一半剛好是90度
所以R=根號[(16/2)^2 +(12/2)^2]=10
所求即扇形OAB+扇形OCD-三角形ABD
前兩項剛好是半圓面積
ANS：50拍-96
第二題
連接AB與O1O2交於E
由於AO1=O1C且O1E//CB故O1E=CB/2
同理EO2=BD/2
ANS：24
由於劣弧AB+劣弧CD=劣弧BC+劣弧AD
所以扇形OAB和扇形OCD共有180度的圓心角
接著抓住C點把那塊灰色延著圓逆時針拉上去
直至C點和B點重合
此時再畫出兩個弦心距
會出現兩個交合的直角三角形
而兩弦心距的交角當然是180度的一半剛好是90度
所以R=根號[(16/2)^2 +(12/2)^2]=10
所求即扇形OAB+扇形OCD-三角形ABD
前兩項剛好是半圓面積
ANS：50拍-96
第二題
連接AB與O1O2交於E
由於AO1=O1C且O1E//CB故O1E=CB/2
同理EO2=BD/2
ANS：24
收錄日期: 2021-04-24 23:27:41
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