六個球投入3個盒子內的機率問題

所提供的答案解釋如下：

三個盒分別稱為 A、B、C。
由於均可落入任何一盒中，
故此把一球投入某指定的盒，機率是 1/3。
而把一球投投入某指定的兩個盒中，機率是 2/3。

若要有一個空盒，首先選出這個空盒（A、B 或 C，有 3 種可能）。
六個球都要投入空盒以外另外兩個盒的機率是 (2/3)⁶。
所以 P(有一個空盒) =3×(2/3)⁶

若要有兩個空盒，首先選出一個選球的盒（A、B 或 C，有 3 種可能）。
六個球都要投入這個盒的機率是 (1/3)⁶。
所以 P(有一個空盒) =3×(1/3)⁶

向這三個盒投球只有三種情況：沒有空盒、一個空盒、兩個空盒。
P(沒有空盒) + P(一個空盒) +P(兩個空盒) = 1
P(每盒均有球落入) + P(一個空盒) +P(兩個空盒) = 1
P(每盒均有球落入) = 1 - P(一個空盒) +P(兩個空盒)
P(每盒均有球落入) = 1 - 3×(2/3)⁶ - 3×(1/3)⁶ = 178/243

2015-04-21 23:26:17 補充：
我認為所提供答案並不正確，我的解法是：

三個盒分別為 A、B、C。
把一球投入某指定的兩個盒中其中一個，機率是 2/3。

首先選出這個空盒（A、B 或 C，有 3 種可能）。
六個球都要投入空盒以外另外兩個盒中的機率是 (2/3)⁶。

事實上，以上過程把球投入兩個盒中，已包括六個球全部投入其中一個盒（即兩個空盒），以及六個球分別落在這兩個盒中（一個空盒）。
所以 P(有一個空盒) + P(有兩個空盒) = 3×(2/3)⁶

P(每盒均有球落入) = 1 - P(一個空盒) + P(兩個空盒)
P(每盒均有球落入) = 1 - 3×(2/3)⁶ = 179/243 ...... [答案]

2015-04-21 23:27:08 補充：
我認為所提供答案並不正確，我的解法請看「意見」欄。

我會在仔細思考，謝謝以上兩位的意見！

一個空盒表示有兩個盒子裡有球,所以每個球的機率是 2/3,6個球就是 (2/3)^6
3個盒子取其中2個有3種可能