國一數學3-2（連比例）

1、若xyz不等於0，且2/x=6/y=7/z，則(x+y+z):y之比值為＿
Sol
2/x=6/y=7/z
2/x=6/y=7/z=(2+6+7)/(x+y+z)=15/(x+y+z)
(x+y+z)：y=15：6=5/2

2、設2x：5y：3z=1：3：2，且x+2y+z=142，則x+y+z=__
Sol
2x：5y：3z=1：3：2
2x/1=5y/3=3z/2
2x/30=5y/90=3z/60
x/15=y/18=z/20
x/15=2y/36=z/20
x/15=2y/36=z/20=(x+2y+z)/(15+36+20)=142/71=2
x=30，y=36，z=40
x+y+z=106

3、甲、乙兩數的差、和與乘積的連比為1：5：24，且甲數大於乙數，則甲數為＿
Sol(甲－乙)：(甲+乙)：甲*乙=1：5：24(甲－乙)/1=(甲+乙)/5=甲*乙/24(甲－乙)/1=(甲+乙)/5=[(甲-乙)+(甲+乙)]/(1+5)=甲/3(甲－乙)/1=(甲+乙)/5=[(甲-乙)-(甲+乙)]/(1-5)=乙/2So甲/3=乙/2=k甲=3k,乙=2k甲>乙
k>0
k：5k：6k^2=1：5：24
1：5：6k=1：5：24
k=4
甲=12

4、若(x+3)/x=(y+5)/y=(z+7)/z，則x：y：z=?
Sol
(x+3)/x=(y+5)/y=(z+7)/z
1+3/x=1+5/y=1+7/z
3/x=5/y=7/z
x：y：z=3：5：7

5、若2x：3=y：4=3z：5，且xyz不等於0，求
(1)x：y：z=?
Sol
2x：3=y：4=3z：5
2x/3=y/4=3z/5
2x/18=y/24=3z/30
x/9=y/24=z/10
x：y：z=9：24：10
(2) (－4x+y+z)：(x－2y+4z)之比值為何?
Sol
x/9=y/24=z/10
x/9=－4x/(－36)=y/24=z/10=(－4x+y+z)/(－36+24+10)=(－4x+y+z)/(－2)
x/9=(－2y)/(－48)=4z/40=(x－2y+4z)/(9－48+40)=(x－2y+4z)/1
So
(－4x+y+z)/(－2)=(x－2y+4z)/1
(－4x+y+z):(x－2y+4z)=－2

4. (x+3)/x = (y+5)/y = (z+7)/z

　1+3/x = 1+5/y =1+7/z

　3/x = 5/y = 7/z = k

　x=3/k
　y=5/k
　z=7/k

　x : y : z = 3/k : 5/k :7/k = 3 : 5 : 7

2015-04-21 22:06:04 補充：
5. 2x : 3 = y：4 = 3z : 5

　2x/3 = y/4 = 3z/5 = k

　x=3k/2
　y=4k
　z=5k/3

　x:y:z =3k/2 : 4k : 5k/3 = 3/2 :4 : 5/3 = 9 : 24 : 10

（-4x+y+z）：（x-2y+4z）= (-4*9+24+10) : (9 - 2*24+ 4*10) = -2 : 1

國中的等比大部分都是
(1)2a=3b=4c 這要先分成2a=3b 3b=4c
再分別解成a:b=2:3 b:c=4:3 最後在合成a:b:c=8:12:9
(2)a:b:c=1:2:3 a+2b+3c=28 求a+b+c
先設a=k b=2k c=3k 再到到式子裡得k+4k+9k=28 k=2 就可以得到a b c了
第一題 用公式(1)得到x:y:z=2:6:7 在設x=2k y=6k z=7k 就可以得到答案2:5了
第二題 用公式(2)就可以得到 x=30 y=36 z=40
第三題 設x y 再用公式(1)的前半段 得到2個方程式 就可的答案為甲=12 乙=8
第四題 用公式(1) 得到的兩個式子同乘xy yz就可以消掉一樣的數 答為3:5:7
第五題 先化為分數再用公式(1)可得到x:y:z=9:24:10
在設x=9k y=24k z=10k 就可以的到答案為-2

雖然有答案，但還是希望樓主可以自己在算一遍，這樣可以進步的更快

4. (X+3)/X= 1+3/X,
1+3/X=1+5/Y=1+7/Z, 3/X=5/Y=7/Z,
X:Y:Z=3:5:7

2015-04-21 21:57:40 補充：
5 2X:3=Y:4, 3Y=8X, X:Y=3:8
Y:4=3Z:5, 5Y=12Z, Y:Z=12:5
再用連比可知 X:Y:Z=?:?:?(自己算)

1.
x分之2=y分之6 可知 6x=2y 得 x= 6分之2y
y分之6=z分之7 可知 6z=7y 得 z= 6分之7y
所以x+y+z=6分之2y + y + 6分之7y = 6分之15y = 2分之5y
故 x+y+z：y = 2分之5y ： y 得比值為 2分之5

2.
2x:5y:3z=1:3:2 (原為最小整數比)
2x:5y:3z=1a : 3a : 2a (a等於自設的未知數，作為比的倍率)
2x=1a 得 x= 2分之1a ，5y=3a 得 y= 5分之3a ，3z=2a 得 z= 3分之2a
x+2y+z=142 可知 2分之1a + 2 (5分之3a) + 3分之2a =142
2分之1a + 5分之6a + 3分之2a =142 (同分母相加)
得 30分之71a =142 故 a = 60 可知x=30,y=36,z=40
則 x + y + z = 30 + 36 + 40 = 106

3.
(甲-乙) ：(甲+乙) ：(甲*乙) =1：5：24 (原為最小整數比)
(甲-乙) ：(甲+乙) ：(甲*乙) =1a：5a：24a (a等於自設的未知數，作為比的倍率)
甲-乙=a，甲+乙=5a ，甲*乙=24a
(甲-乙)+(甲+乙) =a+5a 可得 2甲=6a ，甲=3a
(甲+乙)-(甲-乙)=5a-a 可得 2乙=4a ，乙=2a (帶入甲*乙)
3a*2a =24a 可得a=4 則甲數為 3a=12

第四第五題感覺有點怪...我再試試看