正四面體的體積

2015-04-20 5:39 am
若一正四面體的邊長為12cm, 則該四面體內的體積為?

回答 (1)

2015-04-20 6:29 am
✔ 最佳答案

圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00981853/o/161821642.png


sin60° = AN/12
AN = 12sin60° cm

∵M為ΔABC的形心
∴AM = (2/3)*12sin60°
= 8sin60° cm


圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00981853/o/1163249243.png

在ΔADM,
正四面體的高DM = √[12²-(8sin60°)²]
= √96 cm

正四面體的體積 = (1/3) * (1/2)(12)(12)*sin60° * √96
≈ 203.647
= 204 cm³ (取三位有效數字)

2015-04-19 22:33:22 補充:
這裏有條公式:
http://mathseasy.hk/articles/tetrahedron/

正四面體的高 = √(2/3)*邊長

∴正四面體的體積 = (1/3) * (1/2)(12)(12)*sin60° * √(2/3)*12
= 204 cm³ (取三位有效數字)


收錄日期: 2021-04-20 15:33:49
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150419000051KK00078

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