Probability

1.

P(2 students in same sex and same region)
= (4C2+6C2+10C2+15C2+8C2+7C2)/50C2
= (6+15+45+105+28+21)/1225
= 220/1225
= 44/245

2.
(a)

P(Drawing B,E,T)
= 1/5C3
= 1/10

(b)

P(3 cards contain only 1 'A')
= 2C1×3C2/5C3
= 2×3/10
= 6/10 = 3/5
(P.S. Total no. of cases: 10, possible cases: 6 (A1BE, A1BT, A1ET, A2BE, A2BT, A2ET))

thx.
I forgot how to handle this kind of question.

P1:
You're looking for P(same sex^same region).
For instance, let's calculate P(Boy^HK).

P(Boy|HK)=P(Boy^HK)/P(HK)
In this case, P(HK)=10/50; P(Boy|HK)=4/10.
Therefore,
P(Boy^HK)=4/10*10/50=2/25
Do the same for the rest referring the above formula.

2015-04-21 15:59:36 補充：
P2a:
The problem said without replacement.
P(drawing BET)=1/5*1/4*1/3=1/60

P2b:
Still without replacement.
P(drawing exactly A)=(2/5*3/4*2/3)*3=6/10=3/5

2015-04-21 16:04:36 補充：
I think you misinterpret the p2b. The question didn't state that A must be at 1st place, 2nd place, or 3rd place. Therefore, there are 3 possible ways to arrange the only A. I hope that helps your thinking.

2.(b)
N : B, E or T

P(The cards contain 1 A)
= P(ANN) + P(NAN) + P(NNA)
= (2×3×2)/(5×4×3) + (3×2×2)/(5×4×3) + (3×2×2)/(5×4×3)
= (12/60) + (12/60) + (12/60)
= 0.2 + 0.2 + 0.2
= 0.6

2. (a)
The required probability
= 3C3 / 5C3
= (3!/3!0!) / (5!/3!2!)
= 1/10

2015-04-21 07:01:12 補充：
2. (b)
The required probability
= Pr(The 3 cards contain 1 "A")
= 2C1 × 3C2 / 5C3
= (2!/1!1!) × (3!/2!1) / (5!/3!2!)
= 2 × 3 / 10
= 3/5

2015-04-21 07:04:49 補充：
Check :
Pr(The 3 cards contain 2 "A')
= 2C2 × 3C1 / 5C3
= (2!/2!0!) × (3!/1!2!) / (5!/3!2!)
= 1 × 3 / 10
= 3/10

Pr(The cards contain no A) + Pr(The cards contain 1 A) + Pr(The cards contain 2 A)
= (1/10) + (3/5) + (3/10)
= 1

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